Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa tại nơi có \(g = 10m/{s^2}\). Bỏ qua mọi

Câu hỏi số 465727:

Vận dụng cao

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa tại nơi có \(g = 10m/{s^2}\). Bỏ qua mọi lực cản. Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng của quả nặng. Hình vẽ bên là một phần các đường cong biểu diễn mối liên hệ giữa thế năng trọng trường và động năng của quả nặng theo thời gian. Biết \({t_2} - {t_1} = \dfrac{{7\pi }}{{240}}s\). Xét một chu kì, trong thời gian lò xo bị nén thì tốc độ trung bình của quả nặng gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. \(87{\rm{ }}cm/s\)

B. \(115{\rm{ }}cm/s\)

C. \(98{\rm{ }}cm/s\)

D. \(124{\rm{ }}cm/s\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:465727

Phương pháp giải

+ Đọc đồ thị

+ Sử dụng biểu thức tính động năng: \({{\rm{W}}_d} = \dfrac{1}{2}m{v^2}\)

+ Sử dụng biểu thức tính thế năng trọng trường: \({{\rm{W}}_t} = mg{\rm{x}}\)

Giải chi tiết

Từ đồ thị ta có:

+ Đường nét liền là đường biểu diễn động năng của vật theo thời gian

Tại thời điểm \({t_2}\), động năng của vật \({{\rm{W}}_d} = \dfrac{{\rm{W}}}{2} \Rightarrow \left| {{x_2}} \right| = \dfrac{{A\sqrt 2 }}{2}\) và đang tăng

\( \Rightarrow {x_2} = - \dfrac{{A\sqrt 2 }}{2}\)

+ Đường nét đứt là đường biểu diễn thế năng trọng trường của vật theo thời gian

Ta có tại thời điểm \({t_1}\): \({{\rm{W}}_t} = - \dfrac{1}{2}{{\rm{W}}_{{t_{ma{\rm{x}}}}}}\)

Lại có thế năng trọng trường: \({{\rm{W}}_t} = mgx\) và \({{\rm{W}}_{t\max }} = mgA\)

\( \Rightarrow \) tại \({t_1}\): \({x_1} = - \dfrac{A}{2}\) và đang giảm.

Vẽ trên đường tròn lượng giác ta được:

Thời gian vật đi từ \({t_1} \to {t_2}\) là:

\(\Delta t = \dfrac{T}{6} + \dfrac{T}{8} = \dfrac{{7T}}{{24}} = \dfrac{{7\pi }}{{240}}s \Rightarrow T = \dfrac{\pi }{{10}}s\)

+ Độ dãn của lò xo tại vị trí cân bằng:

\(\Delta l = \dfrac{{mg}}{k} = \dfrac{g}{{{\omega ^2}}} = \dfrac{{g{T^2}}}{{4{\pi ^2}}} = \dfrac{{10.{{\left( {\dfrac{\pi }{{10}}} \right)}^2}}}{{4{\pi ^2}}} = 0,025m = 2,5cm\)

Lại có: Cơ năng \({\rm{W}} = \dfrac{1}{2}k{{\rm{A}}^2}\) = 4ô

Thế năng trọng trường cực đại: \({{\rm{W}}_{{t_{ma{\rm{x}}}}}} = mgA\) = 2ô

\( \Rightarrow \dfrac{{\rm{W}}}{{{{\rm{W}}_{{t_{ma{\rm{x}}}}}}}} = \dfrac{{k{\rm{A}}}}{{2mg}} = 2 \Rightarrow A = \dfrac{{4mg}}{k} = 4\Delta l = 10cm\)

Thời gian nén của lò xo trong 1 chu kì: \({t_{nen}} = \dfrac{{2\alpha }}{\omega }\) ta có:

\(\cos \alpha = \dfrac{{\Delta l}}{A} \Rightarrow \alpha = 1,318{\rm{r}}a{\rm{d}}\)

Quãng đường đi được của vật:

\(S = 2\left( {10 - 2,5} \right) = 15cm\)

Vận tốc trung bình:

\({v_{tb}} = \dfrac{S}{{{t_{nen}}}} = \dfrac{{15}}{{\dfrac{{2.1,318}}{{20}}}} = 113,81cm/s\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.