Đặt điện áp u = U0cos(100πt) V vào hai đầu mạch điện nối tiếp như hình bên. Đoạn mạch

Câu hỏi số 466488:

Vận dụng cao

Đặt điện áp u = U₀cos(100πt) V vào hai đầu mạch điện nối tiếp như hình bên. Đoạn mạch gồm điện trở R, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L, tụ điện có điện dung C thay đổi được. Khi C = C₁ và C = C₂ = 0,5C₁ thì điện áp tức thời u_AN có cùng giá trị hiệu dụng nhưng lệch pha nhau 60⁰. Cho biết \(R = 50\sqrt 3 \,\,\Omega \), điện dung C₁ có giá trị là

A. \(\dfrac{{{{10}^{ - 4}}}}{\pi }\,\,F\).

B. \(\dfrac{{{{10}^{ - 4}}}}{{3\pi }}\,\,F\).

C. \(\dfrac{{{{2.10}^{ - 4}}}}{\pi }\,\,F\).

D. \(\dfrac{{{{10}^{ - 4}}}}{{2\pi }}\,\,F\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:466488

Phương pháp giải

Dung kháng của tụ điện: \({Z_C} = \dfrac{1}{{\omega C}}\)

Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AN: \({u_{AN}} = \dfrac{{U\sqrt {{R^2} + {Z_L}^2} }}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\)

Độ lệch pha giữa điện áp và cường độ dòng điện: \(\tan \varphi = \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R}\)

Công thức lượng giác: \(\tan \left( {a - b} \right) = \dfrac{{\tan a - \tan b}}{{1 + \tan a\tan b}}\)

Giải chi tiết

Ta có: \({Z_{C2}} = 0,5{Z_{C1}} = \dfrac{1}{2}{Z_{C1}} \Rightarrow {Z_{C2}} = 2{Z_{C1}}\)

Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AN là: \({u_{AN}} = \dfrac{{U\sqrt {{R^2} + {Z_L}^2} }}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\)

Khi C = C₁ và C = C₂, điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AN có cùng giá trị, ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{U\sqrt {{R^2} + {Z_L}^2} }}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_{C1}}} \right)}^2}} }} = \dfrac{{U\sqrt {{R^2} + {Z_L}^2} }}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_{C2}}} \right)}^2}} }}\\ \Rightarrow {\left( {{Z_L} - {Z_{C1}}} \right)^2} = {\left( {{Z_L} - {Z_{C2}}} \right)^2}\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{Z_L} - {Z_{C1}} = {Z_L} - {Z_{C2}}\,\,\left( {loai} \right)\\{Z_L} - {Z_{C1}} = - \left( {{Z_L} - {Z_{C2}}} \right)\end{array} \right.\\ \Rightarrow {Z_L} = \dfrac{{{Z_{C1}} + {Z_{C2}}}}{2} = \dfrac{3}{2}{Z_{C1}}\end{array}\)

Độ lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn mạch AN và cường độ dòng điện là:

\(\tan {\varphi _{AN}} = \dfrac{{{Z_L}}}{R} = const \Rightarrow {\varphi _{AN/i}} = const\)

Độ lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn mạch AN trong các trường hợp là:

\(\Delta \varphi = {\varphi _{1{u_{AN}}}} - {\varphi _{2{u_{AN}}}} = {\varphi _{i1}} - {\varphi _{i2}} = \dfrac{\pi }{3}\,\,\left( {rad} \right)\)

Ta có: \(\tan \dfrac{\pi }{3} = \tan \left( {{\varphi _{i1}} - {\varphi _{i2}}} \right) = \dfrac{{\tan {\varphi _{i1}} - \tan {\varphi _{i2}}}}{{1 + \tan {\varphi _{i1}}\tan {\varphi _{i2}}}}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{\dfrac{{{Z_L} - {Z_{C1}}}}{R} - \dfrac{{{Z_L} - {Z_{C2}}}}{R}}}{{1 + \dfrac{{{Z_L} - {Z_{C1}}}}{R}.\dfrac{{{Z_L} - {Z_{C2}}}}{R}}} = \dfrac{{2R\left( {{Z_L} - {Z_{C1}}} \right)}}{{{R^2} - {{\left( {{Z_L} - {Z_{C1}}} \right)}^2}}} = \sqrt 3 \\ \Rightarrow 2R\left( {{Z_L} - {Z_{C1}}} \right) = \sqrt 3 {R^2} - \sqrt 3 {\left( {{Z_L} - {Z_{C1}}} \right)^2}\\ \Rightarrow {Z_L} - {Z_{C1}} = \dfrac{R}{{\sqrt 3 }} = 50\,\,\left( \Omega \right)\\ \Rightarrow \dfrac{3}{2}{Z_{C1}} - {Z_{C1}} = 50 \Rightarrow {Z_{C1}} = 100\,\,\left( \Omega \right)\end{array}\)

Dung kháng của tụ điện là:

\({Z_{C1}} = \dfrac{1}{{\omega {C_1}}} \Rightarrow {C_1} = \dfrac{1}{{\omega {Z_{C1}}}} = \dfrac{1}{{100.100\pi }} = \dfrac{{{{10}^{ - 4}}}}{\pi }\,\,\left( F \right)\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.