Cho đoạn mạch AB gồm đoạn AM nối tiếp với MB. Biết đoạn AM gồm điện trở R nối tiếp

Câu hỏi số 466490:

Vận dụng

Cho đoạn mạch AB gồm đoạn AM nối tiếp với MB. Biết đoạn AM gồm điện trở R nối tiếp với tụ điện có điện dung C và MB chứa cuộn dây có độ tự cảm L và có điện trở r. Đặt vào AB một điện áp xoay chiều \(u = U\sqrt 2 \cos \omega t\,\,\left( V \right)\). Biết \(R = r = \sqrt {\dfrac{L}{C}} \), điện áp hiệu dụng \({U_{MB}} = \sqrt 3 {U_{AM}}\). Hệ số công suất của đoạn mạch gần với giá trị nào nhất sau đây?

A. 0,887.

B. 0,975.

C. 0,755.

D. 0,866.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:466490

Phương pháp giải

Tổng trở: \(Z = \sqrt {{{\left( {R + r} \right)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} \)

Sử dụng phương pháp chuẩn hóa số liệu

Hẹ số công suất: \(\cos \varphi = \dfrac{{R + r}}{{\sqrt {{{\left( {R + r} \right)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\)

Giải chi tiết

Ta có: \(R = r = \sqrt {\dfrac{L}{C}} = \sqrt {{Z_L}.{Z_C}} \)

Theo đề bài có điện áp hiệu dụng:

\(\begin{array}{l}{U_{MB}} = \sqrt 3 {U_{AM}} \Rightarrow {U_{cd}} = \sqrt 3 {U_{RC}} \Rightarrow {Z_{cd}}^2 = 3{Z_{RC}}^2\\ \Rightarrow {r^2} + {Z_L}^2 = 3\left( {{R^2} + {Z_C}^2} \right) \Rightarrow {R^2} + {Z_L}^2 = 3{R^2} + 3{Z_C}^2\\ \Rightarrow {Z_L}^2 - 2{R^2} - 3{Z_C}^2 = 0 \Rightarrow {Z_L}^2 - 2{Z_L}{Z_C} - 3{Z_C}^2 = 0\\ \Rightarrow {Z_L} = 3{Z_C}\end{array}\)

Chuẩn hóa \({Z_C} = 1 \Rightarrow {Z_L} = 3 \Rightarrow R = r = \sqrt 3 \)

Hệ số công suất của mạch là:

\(\cos \varphi = \dfrac{{R + r}}{{\sqrt {{{\left( {R + r} \right)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }} = \dfrac{{2\sqrt 3 }}{{\sqrt {{{\left( {2\sqrt 3 } \right)}^2} + {2^2}} }} \approx 0,866\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.