Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để đường thẳng \(y = x + 3 - m\) cắt parabol \(y =

Câu hỏi số 466795:

Vận dụng

Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để đường thẳng \(y = x + 3 - m\) cắt parabol \(y = {x^2}\) tại hai điểm phân biệt.

A. \(m < \dfrac{{13}}{4}\)

B. \(m > \dfrac{{13}}{4}\)

C. \(m > \dfrac{{11}}{4}\)

D. \(m < \dfrac{{11}}{4}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:466795

Phương pháp giải

Xét phương trình hoành độ giao điểm (*) của hai đồ thị hàm số.

Đường thẳng \(d\) cắt parabol \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt \( \Leftrightarrow \) Phương trình \(\left( * \right)\) có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta > 0.\)

Giải chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng \(d:\,\,\,y = x + 3 - m\) và parabol \(\left( P \right):\,\,y = {x^2}\) ta có:

\({x^2} = x + 3 - m\) \( \Leftrightarrow {x^2} - x + m - 3 = 0\,\,\,\,\left( * \right)\)

Đường thẳng \(\left( d \right)\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt \( \Leftrightarrow \left( * \right)\) có hai nghiệm phân biệt

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \Delta > 0 \Leftrightarrow 1 - 4\left( {m - 3} \right) > 0\\ \Leftrightarrow 1 - 4m + 12 > 0\\ \Leftrightarrow 4m < 13\\ \Leftrightarrow m < \dfrac{{13}}{4}.\end{array}\)

Vậy \(m < \dfrac{{13}}{4}\) thỏa mãn bài toán.

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link