Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh bằng nhau.
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh bằng nhau. Gọi \(E\), \(M\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(BC,\,\,SA\), \(\alpha \) là góc tạo bởi đường thẳng \(EM\) và mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\). Tính \(\tan \alpha \).
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Gắn hệ trục toạ độ và tính góc giữa các VTPT, VTCP
Chọn trục tọa độ như hình vẽ:
$\Rightarrow O(0 ; 0 ; 0) ; D\left(\dfrac{\sqrt{2}}{2} ; 0 ; 0\right) ; B\left(-\dfrac{\sqrt{2}}{2} ; 0 ; 0\right) ; C\left(0 ; \dfrac{\sqrt{2}}{2} ; 0\right)$,
$A\left(0 ;-\dfrac{\sqrt{2}}{2} ; 0\right) ; S\left(0 ; 0 ; \dfrac{\sqrt{2}}{2}\right) ; M\left(0 ;-\dfrac{\sqrt{2}}{4} ; \dfrac{\sqrt{2}}{4}\right) ; E\left(-\dfrac{\sqrt{2}}{4} ; \dfrac{\sqrt{2}}{4} ; 0\right) ;$
Gọi góc giữa $E M$ và $(S B D)$ là $\alpha \Rightarrow \sin \alpha=\dfrac{|\overrightarrow{E M} \cdot \overrightarrow{A O}|}{|\overrightarrow{E M}| \cdot|\overrightarrow{A O}|}$
$\overrightarrow{E M}=\left(\dfrac{\sqrt{2}}{4} ;-\dfrac{\sqrt{2}}{2} ; \dfrac{\sqrt{2}}{4}\right)$ và $\overrightarrow{A O}=\left(0 ; \dfrac{\sqrt{2}}{2} ; 0\right)$
$\Rightarrow \sin \alpha=\dfrac{\left|-\dfrac{1}{2}\right|}{\dfrac{\sqrt{3}}{2} \cdot \dfrac{\sqrt{2}}{2}}=\dfrac{2}{\sqrt{6}} \Rightarrow \alpha \approx 0,955 \Rightarrow \tan \alpha=\sqrt{2}$
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
