Con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo độ cứng \(k = 100N/m\) và vật nặng khối lượng \(m =

Câu hỏi số 467485:

Vận dụng

Con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo độ cứng \(k = 100N/m\) và vật nặng khối lượng \(m = 100g\). Kéo vật theo phương thẳng đứng xuống dưới làm lò xo giãn 3cm, rồi truyền cho nó vận tốc \(20\pi \sqrt 3 cm/s\) hướng lên. Lấy \({\pi ^2} = 10;g = 10m/{s^2}\). Trong khoảng thời gian \(\dfrac{1}{4}\) chu kỳ kể từ lúc thả vật, quãng đường vật đi được là

A. 8,00 cm

B. 5,46 cm

C. 4,00 cm

D. 2,54 cm

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:467485

Phương pháp giải

Tần số góc: \(\omega = \sqrt {\dfrac{k}{m}} \)

Độ giãn của lò xo tại VTCB: \(\Delta {l_0} = \dfrac{{mg}}{k}\)

Biên độ dao động: \(A = \sqrt {{x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}} \)

Sử dụng VTLG và công thức tính góc quét: \(\alpha = \omega .\Delta t = \dfrac{{2\pi }}{T}.\Delta t\)

Giải chi tiết

Tần số góc: \(\omega = \sqrt {\dfrac{k}{m}} = \sqrt {\dfrac{{100}}{{0,1}}} = 10\pi \,\left( {rad/s} \right)\)

Độ giãn của lò xo tại VTCB là:

\(\Delta {l_0} = \dfrac{{mg}}{k} = \dfrac{{0,1.10}}{{100}} = 0,01m = 1cm\)

Gốc tọa độ tại VTCB, chiều dương hướng xuống; gốc thời gian là lúc thả vật.

Tại vị trí lò xo giãn 3cm có:

\(\Delta l = \Delta {l_0} + x \Rightarrow x = \Delta l - \Delta {l_0} = 3 - 1 = 2cm\)

Biên độ dao động của vật:

\(A = \sqrt {{x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}} = \sqrt {{2^2} + \dfrac{{{{\left( {20\pi \sqrt 3 } \right)}^2}}}{{{{\left( {10\pi } \right)}^2}}}} = 4cm\)

Tại t = 0 vật qua li độ x = 2cm theo chiều âm.

Góc quét được sau \(\dfrac{1}{4}\) chu kì là: \(\alpha = \omega .\Delta t = \dfrac{{2\pi }}{T}.\dfrac{T}{4} = \dfrac{\pi }{2}\)

Biểu diễn trên VTLG ta có:

Từ VTLG xác định được quãng đường đi được :

\(S = 2 + 2\sqrt 3 = 5,46cm\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.