Cho hàm số \(f\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu hỏi số 467508:

Nhận biết

A. \(\dfrac{{f\left( {{x_1}} \right)}}{{f\left( {{x_2}} \right)}} < 1\) với mọi \({x_1},{x_2} \in \mathbb{R};\,\,{x_1} < {x_2}\).

B. \(\dfrac{{f\left( {{x_2}} \right) - f\left( {{x_1}} \right)}}{{{x_2} - {x_1}}} > 0\) với mọi \({x_1},{x_2} \in \mathbb{R}\)

C. \(f\left( {{x_1}} \right) < f\left( {{x_2}} \right)\) với mọi \({x_1},{x_2} \in \mathbb{R};\,\,{x_1} < {x_2}\).

D. \(\dfrac{{f\left( {{x_2}} \right) - f\left( {{x_1}} \right)}}{{{x_2} - {x_1}}} < 0\) với mọi \({x_1},{x_2} \in \mathbb{R};\,\,{x_1} < {x_2}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:467508

Phương pháp giải

+ \(f\left( x \right)\) đồng biến trên \(K \Leftrightarrow \dfrac{{f\left( {{x_2}} \right) - f\left( {{x_1}} \right)}}{{{x_2} - {x_1}}} > 0,\) \(\forall {x_1},\,\,{x_2} \in K\,\,\left( {{x_1} \ne {x_2}} \right)\).

+ \(f\left( x \right)\) nghịch biến trên \(K \Leftrightarrow \dfrac{{f\left( {{x_2}} \right) - f\left( {{x_1}} \right)}}{{{x_2} - {x_1}}} < 0,\) \(\forall {x_1},\,\,{x_2} \in K\,\,\left( {{x_1} \ne {x_2}} \right)\).

Giải chi tiết

Hàm số \(f\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) khi \( \Leftrightarrow \dfrac{{f\left( {{x_2}} \right) - f\left( {{x_1}} \right)}}{{{x_2} - {x_1}}} < 0\), \(\forall {x_1},\,\,{x_2} \in \mathbb{R}\) \(\left( {{x_1} \ne {x_2}} \right)\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.