Cho tam giác \(ABC\) vuông tại\(A\), đường cao\(AH.\) Biết\(BC = 10cm,AH = 5cm\). Giá trị \(\cos \angle

Câu hỏi số 469074:

Nhận biết

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại\(A\), đường cao\(AH.\) Biết\(BC = 10cm,AH = 5cm\). Giá trị \(\cos \angle ACB\) bằng

A. \(\dfrac{1}{4}\).

B. \(\dfrac{1}{2}\).

C. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\).

D. \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\) .

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:469074

Phương pháp giải

Sử dụng các hệ thức trong tam giác vuông và định lý Py-ta-go để tính độ dài các đoạn \(AC,AB.\)

Hệ thức: \(AH.BC = AC.AB,{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}.\)

Công thức lượng giác \(cos\angle ACB = \dfrac{{AC}}{{BC}}.\)\(\)

Giải chi tiết

Có : \(AH.BC = AC.AB \Rightarrow AC.AB = 10.5 = 50\) (Hệ thức trong tam giác vuông ) \( \Rightarrow AB = \dfrac{{50}}{{AC}}\) (1)

Áp dụng định lý Py-ta-go vào \(\Delta {\kern 1pt} ABC\) vuông tại \(A\) ta có:

\(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2} \Rightarrow A{B^2} + A{C^2} = {\left( {10} \right)^2} = 100\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra :

\(\begin{array}{l}{\left( {\dfrac{{50}}{{AC}}} \right)^2} + A{C^2} = 100\\ \Rightarrow A{C^4} + {50^2} = 100A{C^2}\\ \Leftrightarrow A{C^4} - 2.50.A{C^2} + {50^2} = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {A{C^2} - 50} \right)^2} = 0\\ \Leftrightarrow A{C^2} - 50 = 0\\ \Leftrightarrow A{C^2} = 50\\ \Leftrightarrow AC = \sqrt {50} \,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)

\( \Rightarrow \cos \angle ACB = \dfrac{{AC}}{{BC}} = \dfrac{{\sqrt {50} }}{{10}} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}.\)

Chọn D.

Đáp án cần chọn là: D

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link