Cho đoạn thẳng\(AC\), \(B\) là điểm thuộc đoạn \(AC\) sao cho \(BC = 3BA\). Gọi \(AT\) là một tiếp

Câu hỏi số 469079:

Thông hiểu

Cho đoạn thẳng\(AC\), \(B\) là điểm thuộc đoạn \(AC\) sao cho \(BC = 3BA\). Gọi \(AT\) là một tiếp tuyển của đường tròn đường kính \(BC\) (\(T\) là tiếp điểm), \(BC = 12cm.\) Độ dài đoạn thẳng \(AT\) bằng

A. \(3\,\,\,\left( {cm} \right)\).

B. \(6\,\,\,\left( {cm} \right)\).

C. \(5\,\,\,\left( {cm} \right)\).

D. \(4\,\,\left( {cm} \right)\) .

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:469079

Phương pháp giải

Tính chất:

Đường thẳng vuông góc với bán kính tại đầu mút của bán kính nằm trên đường tròn là một đường tiếp tuyến với đường tròn.

Áp dụng định lý Py-ta-go trong tính toán.

Giải chi tiết

Có: \({R_{BC}} = OB = OC = \dfrac{1}{2}BC = 3\left( {cm} \right)\); \(3AB = BC \Rightarrow AB = \dfrac{{BC}}{3} = \dfrac{6}{3} = 2\left( {cm} \right).\)

\(OA = OB + BA = 3 + 2 = 5\left( {cm} \right)\).

Vì \(AT\) là tiếp tuyến của đường tròn tâm \(O\) đường kính \(BC\) nên \(AT \bot OT\) tại \(T.\)

Áp dụng định lý Py-ta-go vào \(\Delta ATO\) vuông tại \(T\)\(\left( {AT \bot OT} \right)\) có:

\(A{T^2} + O{T^2} = O{A^2} \Leftrightarrow A{T^2} = O{A^2} - O{T^2} \Leftrightarrow AT = \sqrt {O{A^2} - O{T^2}} = \sqrt {{5^2} - {3^2}} = 4\left( {cm} \right)\).

Chọn D.

Đáp án cần chọn là: D

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link