Cho hàm số \(f\left( a \right) = \dfrac{{{a^{ - \frac{1}{3}}}\left( {\sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{{{a^4}}}}

Câu hỏi số 469418:

Thông hiểu

Cho hàm số \(f\left( a \right) = \dfrac{{{a^{ - \frac{1}{3}}}\left( {\sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{{{a^4}}}} \right)}}{{{a^{\frac{1}{8}}}\left( {\sqrt[8]{{{a^3}}} - \sqrt[8]{{{a^{ - 1}}}}} \right)}}\) với \(a > 0,\,\,a \ne 1\). Tính giá trị \(M = f\left( {{{2021}^{2020}}} \right)\).

A. \(M = 1 - {2021^{2020}}\)

B. \(M = - {2021^{1010}} - 1\)

C. \(M = {2021^{1010}} - 1\)

D. \(M = {2021^{2019}} - 1\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:469418

Phương pháp giải

Sử dụng công thức \(\sqrt[m]{{{a^n}}} = {a^{\dfrac{n}{m}}},\,\,{a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}\).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}f\left( a \right) = \dfrac{{{a^{ - \frac{1}{3}}}\left( {\sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{{{a^4}}}} \right)}}{{{a^{\frac{1}{8}}}\left( {\sqrt[8]{{{a^3}}} - \sqrt[8]{{{a^{ - 1}}}}} \right)}} = \dfrac{{{a^{ - \frac{1}{3}}}\left( {{a^{\frac{1}{3}}} - {a^{\frac{4}{3}}}} \right)}}{{{a^{\frac{1}{8}}}\left( {{a^{\frac{3}{8}}} - {a^{ - \frac{1}{8}}}} \right)}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{1 - a}}{{{a^{\frac{1}{2}}} - 1}} = \dfrac{{1 - a}}{{\sqrt a - 1}} = - \dfrac{{\left( {\sqrt a - 1} \right)\left( {\sqrt a + 1} \right)}}{{\sqrt a - 1}} = - \sqrt a - 1\\ \Rightarrow f\left( {{{2021}^{2020}}} \right) = - \sqrt {{{2021}^{2020}}} - 1 = - {2021^{1010}} - 1\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.