Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông, \(AB = AC = a,\) \(A'A = a\sqrt 2
Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông, \(AB = AC = a,\) \(A'A = a\sqrt 2 \). \(M\) là trung điểm của đoạn thẳng \(A'A\). Tính thể tích khối tứ diện \(MA'BC'\) theo \(a\).
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
- So sánh \({S_{A'MB}}\) và \({S_{ABB'A'}}\), từ đó so sánh \({V_{C'.A'MB}}\) và \({V_{C'.ABB'A'}}\).
- Sử dụng: \({V_{C'.ABB'A'}} = \dfrac{2}{3}{V_{ABC.A'B'C'}}\), tính \({V_{ABC.A'B'C'}} = AA'.{S_{ABC}}\).
Ta có \({S_{A'MB}} = \dfrac{1}{2}{S_{A'AB}} = \dfrac{1}{4}{S_{ABB'A'}}\) nên \({V_{C'A'MB}} = \dfrac{1}{4}{V_{C'.ABB'A'}}\).
Mà \({V_{C'.ABB'A'}} = \dfrac{2}{3}{V_{ABC.A'B'C'}}\) nên \({V_{MA'BC'}} = {V_{C'A'MB}} = \dfrac{1}{6}{V_{ABC.A'B'C'}}\).
Vì tam giác \(ABC\) vuông và có \(AB = AC = a\) nên \(\Delta ABC\) vuông cân tại \(A\), suy ra \({S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.AC = \dfrac{{{a^2}}}{2}\)./
\( \Rightarrow {V_{ABC.A'B'C'}} = AA'.{S_{ABC}} = a\sqrt 2 .\dfrac{{{a^2}}}{2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{2}\).
Vậy \({V_{MA'BC'}} = \dfrac{1}{6}{V_{ABC.A'B'C'}} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
