Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(M( - 1;1;3)\) và hai đường thẳng

Câu hỏi số 470880:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(M( - 1;1;3)\) và hai đường thẳng \(\Delta :\dfrac{{x - 1}}{3} = \dfrac{{y + 3}}{2} = \dfrac{{z - 1}}{1}\), \(\Delta ':\dfrac{{x + 1}}{1} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{{ - 2}}\). Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua M, vuông góc với \(\Delta \) và \(\Delta '\).

A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 - t\\y = 1 + t\\z = 1 + 3t\end{array} \right.\)

B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = - t\\y = 1 + t\\z = 3 + t\end{array} \right.\)

C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 - t\\y = 1 - t\\z = 3 + t\end{array} \right.\)

D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 - t\\y = 1 + t\\z = 3 + t\end{array} \right.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:470880

Phương pháp giải

Đường thẳng vuông góc với \(\Delta \) và \(\Delta '\) \(\Rightarrow \) đường thẳng nhận \(\vec{u}=[\overrightarrow{n_{\Delta}}, \overrightarrow{n_{\Delta'}}]\) làm vectơ chỉ phương.

Giải chi tiết

Ta có \([\overrightarrow{n_{\Delta}}, \overrightarrow{n_{\Delta'}}]=(-7;7;7)\)

Suy ra đường thẳng vuông góc với \(\Delta \) và \(\Delta '\) nhận \(\vec{u}=\dfrac{1}{7}.[\overrightarrow{n_{\Delta}}, \overrightarrow{n_{\Delta'}}]\) làm vectơ chỉ phương.

Đường thẳng đi qua \(M(- 1;1;3)\).

Vậy phương trình đường thẳng là \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 - t\\y = 1 + t\\z = 3 + t\end{array} \right.\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.