Giả sử \(f\left( x \right)\) là một đa thức bậc bốn. Đồ thị hàm số \(y = f'\left( {1 - x}
Giả sử \(f\left( x \right)\) là một đa thức bậc bốn. Đồ thị hàm số \(y = f'\left( {1 - x} \right)\) được cho như hình bên. Hỏi đồ thị hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 3} \right)\) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
- Tính \(g'\left( x \right)\)
- Giải phương trình \(g'\left( x \right) = 0\)
- Lập BXD \(g'\left( x \right)\).
Ta có \(g'\left( x \right) = 2xf'\left( {{x^2} - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\f'\left( {{x^2} - 3} \right) = 0\end{array} \right.\).
Dựa vào đồ thị hàm số \(y = f'\left( {1 - x} \right)\) ta có \(f'\left( {1 - x} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}1 - x = 0\\1 - x = 2\\1 - x = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 1\\x = - 2\end{array} \right.\).
Do đó \(f'\left( {{x^2} - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} - 3 = 1\\{x^2} - 3 = - 1\\{x^2} - 3 = - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \pm 2\\x = \pm \sqrt 2 \\x = \pm 1\end{array} \right.\).
Lấy \(x = 3\) ta có \(g'\left( x \right) = 6f'\left( 6 \right) < 0\), qua các nghiệm của \(g'\left( x \right) = 0\) thì \(g'\left( x \right)\) đổi dấu.
Bảng xét dấu của \(g'\left( x \right)\):
Vậy hàm số nghịch biến trên \(\left( { - 1;0} \right)\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
