Cho hai đường tròn đổng tâm (O ; R) và (O ; R√3 ). Hai tiếp tuyến Mx, Ny tương ứng của hai đường tròn đó cắt nhau tại một điểm I tạo thành = 30°. Tìm tập hợp điểm I.

Câu hỏi số 47270:

Cho hai đường tròn đổng tâm (O ; R) và (O ; R√3 ). Hai tiếp tuyến Mx, Ny tương ứng của hai đường tròn đó cắt nhau tại một điểm I tạo thành $\dpi{100} \widehat{MIN}$ = 30°. Tìm tập hợp điểm I.

A. Tập hợp điểm I là đường tròn C (O; 4R)

B. Tập hợp điểm I là đường tròn C (O; 3R)

C. Tập hợp điểm I là đường tròn C (O; 2R)

D. Tập hợp điểm I là đường tròn C (O; R)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:47270

Giải chi tiết

Dễ dàng chứng minh được NK = R, OK =2R, OI = 2R, O cố định nằm hay I nằm trên đường tròn (O ; 2R).

Đảo lại, lấy I’ trên (O ; 2R), dựng dây I’K’ = 2R, ta có ta, giác đều OI’K’ (cạnh bằng 2R) với đường cao ON’ = R√3 ; hay N’ nằm trên (O ; R√3) ; còn đường cao I’M’ thì cho ta OM’ = $\dpi{100} \frac{OK'}{2}$ = R hay M nằm trên (O ; R).

Hơn nữa $\dpi{100} \widehat{M'IN'}$ = $\dpi{100} \frac{\widehat{OI'K'}}{2}$ = 30°, nên I’ chính là điểm thuộc tập hợp điểm I. Vậy tập hợp điểm I là (O; 2R).

Đáp án cần chọn là: C

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link