Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 5 học sinh
Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 5 học sinh lớp 12C thành một hàng ngang. Xác suất để trong 10 học sinh trên không có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau bằng
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Ta có cách xếp như sau:
+ Đầu tiên xếp 5 học sinh của lớp 12C
+ Khi đó, giữa 5 học sinh của lớp 12C có tất cả 6 chỗ trống (gồm 4 chỗ trống ở giữa và 2 chỗ trống trước và sau)
Do 2 học sinh của lớp 12C không thể đứng gần nhau nên buộc phải có 4 người (của lớp 12 A và 12 B) từ đó có 2 trường hợp:
- TH1 : Có 1 học sinh $A$ hoặc $B$ ở phía ngoài (trước hàng hoặc sau hàng), 4 học sinh còn lại xếp vào 4 chỗ trống ở giữa các bạn $C$
- TH2 : Có một cặp học $A$ và $B$ vào một chỗ trống, 3 học sinh còn lại xếp vào 3 vị trí còn lại
Không gian mẫu: Xếp 10 học sinh thành hàng ngang
$\Rightarrow|\Omega|=10!$ cách xếp
Gọi $A$ là biến cố: "để trong 10 học sinh trên không có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau"
Ta có cách xếp như sau:
+ Đầu tiên xếp 5 học sinh của lớp 12C có 5! cách xếp
+ Khi đó, giữa 5 học sinh của lớp 12C có tất cả 6 chỗ trống (gồm 4 chỗ trống ở giữa và 2 chỗ trống trước và sau)
Do 2 học sinh của lớp 12C không thể đứng gần nhau nên buộc phải có 4 người (của lớp 12 A và 12 B)
+ Ta xét hai trường hợp sau:
- TH1 : Có 1 học sinh $A$ hoặc $B$ ở phía ngoài (trước hàng hoặc sau hàng), 4 học sinh còn lại xếp vào 4 chỗ trống ở giữa các bạn $C$, có 2.5! cách xếp
TH2 : Có một cặp học $A$ và $B$ vào một chỗ trống, 3 học sinh còn lại xếp vào 3 vị trí còn lại, có 2.3.2.4.3! cách xếp
Vậy $|A|=5!(2.5!+2 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 4.3!)$
$P(A)=\dfrac{|A|}{|\Omega|}=\dfrac{5!(2 \cdot 5!+2 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 4 \cdot 3!)}{10!}=\dfrac{11}{630}$
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
