Cho hai đường tròn \(\left( O \right)\) và \(\left( {O'} \right)\) cắt nhau tại A và B. Biết\(OA = 6\left(

Câu hỏi số 474484:

Vận dụng

Cho hai đường tròn \(\left( O \right)\) và \(\left( {O'} \right)\) cắt nhau tại A và B. Biết\(OA = 6\left( {cm} \right);AO' = 5\left( {cm} \right);AB = 8\left( {cm} \right)\). (như hình vẽ bên). Độ dài GO’ bằng

A. \(5 \left( {cm} \right)\)

B. \(5\sqrt 5 \left( {cm} \right)\)

C. \(3 + 2\sqrt 5 \left( {cm} \right)\)

D. \(3 + 5\sqrt 2 \left( {cm} \right)\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:474484

Phương pháp giải

Gọi H là giao điểm của AB và OO’

Tính OH và O’H

Giải chi tiết

Gọi H là giao điểm của AB và OO’. Vì \(OA = OB;O'A = O'B\) nên OO’ là trung trực của AB, suy ra \(AH = HB = \dfrac{{AB}}{2} = 4\left( {cm} \right)\)

Vì \(AB \bot O'O\) nên hai tam giác AHO và AHO’ vuông tại H

Áp dụng định lý Pitago ta có

\(\begin{array}{l}OH = \sqrt {O{A^2} - A{H^2}} = \sqrt {{6^2} - {4^2}} = \sqrt {20} = 2\sqrt 5 \left( {cm} \right)\\O'H = \sqrt {O'{A^2} - A{H^2}} = \sqrt {{5^2} - {4^2}} = \sqrt 9 = 3\left( {cm} \right)\\ \Rightarrow OO' = OH + O'H = 3 + 2\sqrt 5 \end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link