Cho một bảng ô vuông kích thước \(6 \times 7\)\((6\) hàng ; \(7\)cột\()\)được tạo bởi các ô
Cho một bảng ô vuông kích thước \(6 \times 7\)\((6\) hàng ; \(7\)cột\()\)được tạo bởi các ô vuông kích thước \(1 \times 1.\) Mỗi ô vuông kích thước \(1 \times 1\) được tô bởi một trong hai màu đen hoặc trắng sao cho trong mọi bảng ô vuông kích thức \(2 \times 3\) hoặc \(3 \times 2,\) có ít nhất hai ô vuông kích thước \(1 \times 1\) được tô màu đen có chung cạnh. Gọi \(m\) là số ô vuông kích thước \(1 \times 1\) được tô màu đen trong bảng.
a) Chỉ ra một cách tô sao cho \(m = 20.\)
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của \(m.\)
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Theo cách tô của bảng, ta thấy rằng trong ba ô vuông nằm ở các vị trí trong hai dạng dưới đây có ít nhất một ô được tô đen.
Tiếp theo, ta xét các ô nằm ở vị trí như hình dưới đây (Phần có màu đỏ trong hình).
Ta sẽ chứng minh rằng trong các ô \(A,B,C,D\) có ít nhất hai ô được tô đen.
Thật vậy, giả sử trong bốn ô này chỉ có tối đa một ô được tô đen. Khi đó, theo nhận xét trên, ta cũng thấy rằng trong các ô này có ít nhất một ô tô đen.
Như vậy, trong bốn ô \(A,B,C,D\) có đúng một ô tô đen.
Không mất trính tổng quát, giả sử ô \(A\) được tô đen và ô \(B,C,D\) được tô trắng.
Lúc này, bảng con \(2 \times 3\) chứa các ô \(B,E,C,F,D\) không có hai ô tô đen nào nằm cạnh nhau, mâu thuẫn. Vậy trong bốn ô \(A,B,C,D\) trong hình vẽ trên đều có ít nhất hai ô được tô đen.
Bây giờ, ta chia bảng ô vuông đã cho thành các vùng như hình vẽ bên dưới.
Từ kết quả thu được, ta suy ra \(m \ge 16\). Mặt khác, với \(m = 16\), ta thấy cách tô sau thỏa mãn.
Vậy \({m_{\min }} = 16.\)
Đáp án cần chọn là: C
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
