Cho các số thực \(a,b\) khác \( - 2\) thỏa mãn \(\left( {2a + 1} \right)\left( {2b + 1} \right) = 9.\) Tính

Câu hỏi số 476078:

Vận dụng

Cho các số thực \(a,b\) khác \( - 2\) thỏa mãn \(\left( {2a + 1} \right)\left( {2b + 1} \right) = 9.\)

Tính giá trị của biểu thức \(A = \dfrac{1}{{2 + a}} + \dfrac{1}{{2 + b}}.\)

A. \(A = \dfrac{2}{3}\)

B. \(A = \dfrac{1}{3}\)

C. \(A = \dfrac{1}{2}\)

D. \(A = \dfrac{3}{4}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:476078

Phương pháp giải

Từ giả thiết, tìm mối liên hệ giữa tổng và tích của 2 biến rồi thay vào biểu thức

Giải chi tiết

Ta có: \(\left( {2a + 1} \right)\left( {2b + 1} \right) = 9\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 4ab + 2\left( {a + b} \right) = 8\\ \Leftrightarrow a + b = 4 - 2ab\end{array}\)

\(\begin{array}{l}A = \dfrac{1}{{2 + a}} + \dfrac{1}{{2 + b}}\\A = \dfrac{{\left( {2 + b} \right) + \left( {2 + a} \right)}}{{\left( {2 + b} \right)\left( {2 + a} \right)}}\\A = \dfrac{{4 + a + b}}{{4 + 2a + 2b + ab}}\end{array}\)

Thay \(a + b = 4 - 2ab\) vào biểu thức ta có : \(A = \dfrac{{4 + \left( {4 - 2ab} \right)}}{{4 + 2\left( {4 - 2ab} \right) + ab}}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow A = \dfrac{{8 - 2ab}}{{12 - 3ab}}\\ \Leftrightarrow A = \dfrac{{2\left( {4 - ab} \right)}}{{3\left( {4 - ab} \right)}} \Leftrightarrow A = \dfrac{2}{3}.\end{array}\)

Vậy giá trị của biểu thức \(A = \dfrac{2}{3}\).

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link