Đặt điện \(u = {U_0}\cos \left( {100\pi t - \dfrac{\pi }{3}} \right)\left( V \right)\) vào hai đầu một tụ

Câu hỏi số 476905:

Vận dụng

Đặt điện \(u = {U_0}\cos \left( {100\pi t - \dfrac{\pi }{3}} \right)\left( V \right)\) vào hai đầu một tụ điện có điện dung \(\dfrac{{{{2.10}^{ - 4}}}}{\pi }F\). Ở thời điểm điện áp giữa hai đầu tụ điện là 150V thì cường độ dòng điện trong mạch là 4A. Biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch là:

A. \(i = 4\cos \left( {100\pi t + \dfrac{\pi }{6}} \right)\left( A \right)\)

B. \(i = 5\cos \left( {100\pi t - \dfrac{\pi }{6}} \right)\left( A \right)\)

C. \(i = 4\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t - \dfrac{\pi }{6}} \right)\left( A \right)\)

D. \(i = 5\cos \left( {100\pi t + \dfrac{\pi }{6}} \right)\left( A \right)\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:476905

Phương pháp giải

Cường độ dòng điện tức thời: \(i = {I_0}{\rm{cos}}\left( {\omega {\rm{t + }}\varphi } \right){\rm{(A)}}\)

Dung kháng: \({Z_C} = \dfrac{1}{{\omega C}}\)

Đoạn mạch chỉ có tụ điện: i nhanh pha hơn u góc \(\dfrac{\pi }{2}\)tức là \(\overrightarrow i \bot \overrightarrow u \)\( \Rightarrow \dfrac{{{u^2}}}{{{U^2}}} + \dfrac{{{i^2}}}{{{I_0}^2}} = 1\)

Giải chi tiết

Dung kháng của mạch là:

\({Z_C} = \dfrac{1}{{\omega C}} = \dfrac{1}{{100\pi .\dfrac{{{{10}^{ - 4}}}}{{2\pi }}}} = 50\Omega \)

Vì mạch chỉ có tụ điện nên \(\overrightarrow i \bot \overrightarrow u \)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{{u^2}}}{{{U_0}^2}} + \dfrac{{{i^2}}}{{{I_0}^2}} = 1 \Leftrightarrow \dfrac{{{u^2}}}{{{Z_C}^2.{I_0}^2}} + \dfrac{{{i^2}}}{{{I_0}^2}} = 1\\ \Leftrightarrow {I_0}^2 = \dfrac{{{u^2}}}{{{Z_C}^2}} + {i^2} \Leftrightarrow {I_0} = \sqrt {\dfrac{{{u^2}}}{{{Z_C}^2}} + {i^2}} = \sqrt {\dfrac{{{{150}^2}}}{{{{50}^2}}} + {4^2}} = 5A\end{array}\)

Lại có: \({\varphi _i} = {\varphi _u} + \dfrac{\pi }{2} = - \dfrac{\pi }{3} + \dfrac{\pi }{2} = \dfrac{\pi }{6}rad\)

Vây biểu thức của cường độ dòng điện là:

\(i = 5{\rm{cos}}\left( {{\rm{100}}\pi {\rm{t + }}\dfrac{\pi }{6}} \right){\rm{(A)}}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.