Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng có khối lượng 100g và một lò xo nhẹ có

Câu hỏi số 477218:

Vận dụng

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng có khối lượng 100g và một lò xo nhẹ có độ cứng k = 100N/m. Kéo vật hướng xuống theo phương thẳng đứng đến vị trí lò xo dãn 4cm rồi truyền cho nó một vận tốc \(40\pi cm/s\) theo phương thẳng đứng từ dưới lên. Coi vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Lấy \(g = 10m/{s^2}\), \({\pi ^2} = 10\). Thời gian ngắn nhất để vật chuyển động từ vị trí thấp nhất đến vị trí mà lò xo bị nén 1,5cm là

A. \(\frac{1}{{20}}s\)

B. \(0,2{\rm{s}}\)

C. \(\frac{1}{{10}}s\)

D. \(\frac{1}{{15}}s\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:477218

Phương pháp giải

+ Sử dụng công thức tính tần số góc: \(\omega = \sqrt {\frac{k}{m}} \)

+ Sử dụng biểu thức tính độ dãn của lò xo khi treo thẳng đứng: \(\Delta l = \frac{{mg}}{k}\)

+ Sử dụng công thức độc lập: \({A^2} = {x^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}\)

Giải chi tiết

+ Tần số góc của dao động:

\(\omega = \sqrt {\frac{k}{m}} = \sqrt {\frac{{100}}{{0,1}}} = 10\pi ra{\rm{d}}/s\)

+ Độ dãn của lò xo tại vị trí cân bằng:

\(\Delta l = \frac{{mg}}{k} = \frac{{0,1.10}}{{100}} = 0,01m = 1cm\)

Chọn chiều dương hướng xuống.

Kéo vật đến vị trí lò xo dãn 4cm \( \Rightarrow \) tại đó có: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3cm\\v = 40\pi cm/s\end{array} \right.\)

Áp dụng CT độc lập ta có:

\({A^2} = {x^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} \Rightarrow A = \sqrt {{3^2} + {{\left( {\frac{{40\pi }}{{10\pi }}} \right)}^2}} = 5cm\)

Vị trí thấp nhất là biên dưới: \(x = A\)

Vị trí lò xo bị nén 1,5cm ứng với li độ: \(x = - 2,5cm\)

Vẽ trên vòng tròn lượng giác ta được:

Từ vòng tròn lượng giác ta suy ra, thời gian ngắn nhất để vật chuyển động từ vị trí thấp nhất đến vị trí lò xo nén 1,5cm là:

\(t = \frac{T}{4} + \frac{T}{{12}} = \frac{T}{3} = \frac{{\frac{{2\pi }}{{10\pi }}}}{3} = \frac{1}{{15}}s\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.