Cho đường tròn (O ; R), đường thẳng d và điểm A nằm trên d. Dựng đường tròn tiếp xúc với (O ; R) đồng thời tiếp xúc với d tại A.

Câu hỏi số 47787:

A. Click để xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:47787

Giải chi tiết

Dựng đường thẳng d’ ⊥ d tại A. Trên d’ dựng các điếm M, N sao cho AM = R = AN. Dựng các trung trực cùa OM, ON cắt d’ theo thứ tự tại O₁, O₂. Dựng các đường tròn (O₁; O₁A) và (O₂; O₁A), ta được hai nghiệm hình.

Thật vậy, nối O₁O, O₂O cho cắt (O) tương ứng tại P, Q.

Ta có O₁O = O₁M (theo cách dựng O₁), ta lại có : O₁M = O₁A + AM = O₁A + R. Vậy O₁O = R + O₁A mà R, O₁A lần lượt là bán kính của (O), (O₁). Vậy (О), (O₁) tiếp xúc với nhau.

Ta lại có : O₂ nằm trên trung trực của ON nên:

O₂O = O₂N = O₂A - NA = O₂A - R₁ mà O₂A, R lần lượt là bán kính của (O₂), (O). Vậy (O₂) và (O) tiếp xúc với nhau.

Vì d’ ⊥ d tại A nên đường tròn nào tiếp xúc với d tại A phải có tâm nẳm trên d'. Xét điểm I trên d’ sao cho O₂≠ I ≠ O₁, đường tròn tâm I tiếp xúc d tại A có bán kính là IA.

Vì I ≠ O₁ nên IO ≠ IM = IA + AM, hay IO ≠ IA + R, mà IA, R lần lượt là bán kính đường tròn tâm I tiếp xúc với d, với đường tròn (O). Vậy (I ; IA) không tiếp xúc ngoài (O).

Vì I ≠ O₂nên IO ≠ 0₂N = IA - NA = IA - R hay I0 ≠ IA - R mà IA, R lần lượt là bán kính các đường tròn (I ; IA), (O). Suy ra (I ; IA) không tiếp xúc trong với (O).

Vậy ngoài (O₁), (0₂), không còn nghiệm hình nào nữa. Nếu (O) tiếp xúc d thì chỉ còn một nghiệm hình (nếu tiếp điểm khác A) và có vô số nghiệm hình (nếu tiếp điểm là A).

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link