Biết \(\int\limits_1^e {x\ln xdx} = \dfrac{{a{e^2} + b}}{c}\) với \(a,\,\,b,\,\,c \in \mathbb{N}\) và

Câu hỏi số 477996:

Vận dụng

Biết \(\int\limits_1^e {x\ln xdx} = \dfrac{{a{e^2} + b}}{c}\) với \(a,\,\,b,\,\,c \in \mathbb{N}\) và \(\dfrac{a}{c}\) là phân số tối giản. Khi đó \(a + b + c\) bằng:

A. \(5\)

B. \(8\)

C. \(6\)

D. \(9\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:477996

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp tích phân từng phần, đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = \ln x\\dv = xdx\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = \ln x\\dv = xdx\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = \dfrac{1}{x}dx\\v = \dfrac{{{x^2}}}{2}\end{array} \right.\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}\int\limits_1^e {x\ln xdx} = \left. {\dfrac{{{x^2}}}{2}\ln x} \right|_1^e - \int\limits_1^e {\dfrac{{{x^2}}}{2}.\dfrac{1}{x}dx} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{{e^2}}}{2} - \dfrac{1}{2}\int\limits_1^e {xdx} = \dfrac{{{e^2}}}{2} - \left. {\dfrac{1}{2}.\dfrac{{{x^2}}}{2}} \right|_1^e\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{{e^2}}}{2} - \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{{{e^2}}}{2} - \dfrac{1}{2}} \right) = \dfrac{{{e^2} + 1}}{4}\\ \Rightarrow a = 1,\,\,b = 1,\,\,c = 4\end{array}\)

Vậy \(a + b + c = 1 + 1 + 4 = 6\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.