Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {1;1;1} \right)\), \(B\left( {4;3;2} \right)\), \(C\left( {5;2;1}

Câu hỏi số 478559:

Thông hiểu

Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {1;1;1} \right)\), \(B\left( {4;3;2} \right)\), \(C\left( {5;2;1} \right)\). Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm \(A,\,\,B,\,\,C\) có dạng \(ax + by + cz - 2 = 0\). Tính tổng \(S = a - b + c\).

A. \(S = 10\)

B. \(S = 2\)

C. \(S = - 2\)

D. \(S = - 10\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:478559

Phương pháp giải

- Mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) có 1 VTPT là \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right]\).

- Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng đi qua điểm \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và nhận \(\overrightarrow n = \left( {A;B;C} \right)\) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là: \(A\left( {x - {x_0}} \right) + B\left( {y - {y_0}} \right) + C\left( {z - {z_0}} \right) = 0\).

Giải chi tiết

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = \left( {3;2;1} \right)\\\overrightarrow {AC} = \left( {4;1;0} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( { - 1;4; - 5} \right)\).

\( \Rightarrow \left( {ABC} \right)\) có 1 VTPT là \(\overrightarrow n = - \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {1; - 4;5} \right)\).

\( \Rightarrow \) Phương trình \(mp\left( {ABC} \right)\): \(1\left( {x - 1} \right) - 4\left( {y - 1} \right) + 5\left( {z - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x - 4y + 5z - 2 = 0\).

\( \Rightarrow a = 1,\,\,b = - 4,\,\,c = 5\). Vậy \(S = a - b + c = 1 - \left( { - 4} \right) + 5 = 10.\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.