Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \({d_1}:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 2 -

Câu hỏi số 479693:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \({d_1}:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 2t\\y = 4t\\z = - 3 + 6t\end{array} \right.\) và \({d_2}:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = 2 + 2t\\z = 3t\end{array} \right.\). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \({d_1}\) và \({d_2}\) chéo nhau

B. \({d_1} \equiv {d_2}\)

C. \({d_1} \bot {d_2}\)

D. \({d_1}//{d_2}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:479693

Phương pháp giải

- Đường thẳng \(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + at\\y = {y_0} + bt\\z = {z_0} + ct\end{array} \right.\,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\) có 1 VTCP là \(\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)\). Từ đó suy ra 1 VTCP của \({d_1},\,\,{d_2}\).

- Nhận xét mối quan hệ của 2 VTCP, từ đó suy ra vị trí tương đối của 2 đường thẳng.

Giải chi tiết

Đường thẳng \({d_1}:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 2t\\y = 4t\\z = - 3 + 6t\end{array} \right.\) có 1 VTCP là \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( { - 2;4;6} \right)\).

Đường thẳng \({d_2}:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = 2 + 2t\\z = 3t\end{array} \right.\) có 1 VTCP là \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( { - 1;2;3} \right)\).

Ta có \(\overrightarrow {{u_1}} = 2\overrightarrow {{u_2}} \) nên \({d_1} \equiv {d_2}\) hoặc \({d_1}//{d_2}\).

Lấy \(M\left( {2;0; - 3} \right) \in {d_1}\), thay vào phương trình đường thẳng \({d_2}\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}2 = 1 - t\\0 = 2 + 2t\\ - 3 = 3t\end{array} \right. \Leftrightarrow t = - 1\) \( \Rightarrow M \in {d_2}\).

Vậy \({d_1} \equiv {d_2}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.