Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{{x^2} - 3x}}{{x + 1}}\) trên đoạn \(\left[

Câu hỏi số 479717:

Thông hiểu

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{{x^2} - 3x}}{{x + 1}}\) trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\) bằng:

A. \(0\)

B. \( - 9\)

C. \( - \dfrac{2}{3}\)

D. \( - 1\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:479717

Phương pháp giải

- Tính \(f'\left( x \right)\), xác định các nghiệm \({x_i} \in \left[ {0;2} \right]\) của phương trình \(f'\left( x \right) = 0\).

- Tính \(f\left( 0 \right),\,\,f\left( 2 \right),\,\,f\left( {{x_i}} \right)\).

- KL: \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;2} \right]} f\left( x \right) = \min \left\{ {f\left( 0 \right);f\left( 2 \right);f\left( {{x_i}} \right)} \right\}\), \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} f\left( x \right) = \max \left\{ {f\left( 0 \right);f\left( 2 \right);f\left( {{x_i}} \right)} \right\}\).

Giải chi tiết

Hàm số đã cho xác định liên tục trên \(\left[ {0;2} \right]\).

Ta có

\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = \dfrac{{\left( {2x - 3} \right)\left( {x + 1} \right) - {x^2} + 3x}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \dfrac{{{x^2} + 2x - 3}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\\f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow {x^2} + 2x - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 \in \left[ {0;2} \right]\\x = - 3 \notin \left[ {0;2} \right]\end{array} \right.\end{array}\)

Mà \(f\left( 0 \right) = 0,\,\,f\left( 1 \right) = - 1,\,\,f\left( 2 \right) = - \dfrac{2}{3}\).

Vậy \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;2} \right]} f\left( x \right) = - 1\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.