Hai nguồn gây sóng giao thoa đồng pha đặt tại A và B có tần số f , quan sát trong vùng giao thoa

Câu hỏi số 479835:

Vận dụng cao

Hai nguồn gây sóng giao thoa đồng pha đặt tại A và B có tần số f , quan sát trong vùng giao thoa trên đoạn AB có 8 điểm dao động cực đại ngược pha với O (trong đó O là trung điểm đoạn AB) và cực đại gần B nhất là cực đại đồng pha với O. Xét hình chữ nhật ABCD với AB = 2CB, khi đó C là một một điểm ngược pha với nguồn và độ lệch pha hai sóng tới tại C là \(\Delta \varphi *\) thỏa mãn điều kiện \(10,5\pi < \Delta \varphi * < 11\pi \). Biết M là cực đại nằm trên CD và cách đường trung trực một đoạn ngắn nhất bằng 7,12cm. Khoảng cách AB gần giá trị nào nhất sau đây ?

A. 89cm

B. 85cm

C. 88cm

D. 87cm

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:479835

Phương pháp giải

\({u_C} = 2A.\cos \left( {\dfrac{{\pi \left( {{d_1} - {d_2}} \right)}}{\lambda }} \right)\cos \left( {\omega t - \dfrac{{\pi \left( {{d_1} + {d_2}} \right)}}{\lambda }} \right)\)

Độ lệch pha của 2 sóng \(\Delta \varphi = \dfrac{{2\pi \left( {{d_1} - {d_2}} \right)}}{\lambda }\)

Điều kiện để M là cực đại \({d_1} - {d_2} = k\lambda \)

Giải chi tiết

Gọi \(CB = a;AB = 2a\) .

Do Trên AB có 8 điểm cực đại ngược pha với trung điểm O như hình vẽ bên:

Các điểm CĐ ngược pha trên AB có \(k = \pm 1; \pm 3; \pm 5; \pm 7\)

\( \Rightarrow \) CĐ gần B nhất là cực đại có \(k = 8\)

\( \Rightarrow 8 < \dfrac{{AB}}{\lambda } < 9 \Rightarrow 4\lambda < a < 4,5\lambda \)

Xét điểm C: \({d_1} = \sqrt 5 a;{d_2} = a\)

+ Độ lệch pha hai sóng tới :

\(10,5\pi < \Delta {\varphi ^*} = \dfrac{{2\pi \left( {{d_1} - {d_2}} \right)}}{\lambda } < 11\pi \)

\( \Rightarrow 5,25\pi < \dfrac{{\pi \left( {{d_1} - {d_2}} \right)}}{\lambda } < 5,5\pi \Rightarrow \cos \left( {\dfrac{{\pi \left( {{d_1} - {d_2}} \right)}}{\lambda }} \right) < 0\)

+ Phương trình sóng tại C:

\({u_C} = 2A.\cos \left( {\dfrac{{\pi \left( {{d_1} - {d_2}} \right)}}{\lambda }} \right)\cos \left( {\omega t - \dfrac{{\pi \left( {{d_1} + {d_2}} \right)}}{\lambda }} \right)\)

Do \(\cos \left( {\dfrac{{\pi \left( {{d_1} - {d_2}} \right)}}{\lambda }} \right) < 0 \Rightarrow \) C ngược pha với nguồn :

\(\dfrac{{\pi \left( {{d_1} + {d_2}} \right)}}{\lambda } + \pi = \left( {2k + 1} \right)\pi \Rightarrow {d_1} + {d_2} = 2k\lambda \)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {d_1} + {d_2} = k2\lambda \Rightarrow \left( {\sqrt 5 + 1} \right)a = 2k\lambda \\ \Rightarrow 9,7 < 2k < 11,32\end{array}\)

+ Xét điểm M: Điều kiện cực đại:

\(\begin{array}{l}{d_1} - {d_2} = \lambda \Rightarrow \sqrt {{a^2} + {{\left( {a + x} \right)}^2}} - \sqrt {{a^2} + {{\left( {a - x} \right)}^2}} = \lambda \\ \Rightarrow x = 0,709\lambda \Rightarrow \lambda = 10,03cm\end{array}\)

\( \Rightarrow AB = 86,66cm\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.