Hai nguồn gây sóng giao thoa đồng pha đặt tại A và B có tần số f , quan sát trong vùng giao thoa

Câu hỏi số 479835:

Vận dụng cao

Hai nguồn gây sóng giao thoa đồng pha đặt tại A và B có tần số f , quan sát trong vùng giao thoa trên đoạn AB có 8 điểm dao động cực đại ngược pha với O (trong đó O là trung điểm đoạn AB) và cực đại gần B nhất là cực đại đồng pha với O. Xét hình chữ nhật ABCD với AB = 2CB, khi đó C là một một điểm ngược pha với nguồn và độ lệch pha hai sóng tới tại C là $\Delta \varphi *$ thỏa mãn điều kiện $10,5\pi < \Delta \varphi * < 11\pi$ . Biết M là cực đại nằm trên CD và cách đường trung trực một đoạn ngắn nhất bằng 7,12cm. Khoảng cách AB gần giá trị nào nhất sau đây ?

A. 89cm

B. 85cm

C. 88cm

D. 87cm

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:479835

Phương pháp giải

${u_C} = 2A.\cos \left( {\dfrac{{\pi \left( {{d_1} - {d_2}} \right)}}{\lambda }} \right)\cos \left( {\omega t - \dfrac{{\pi \left( {{d_1} + {d_2}} \right)}}{\lambda }} \right)$

Độ lệch pha của 2 sóng $\Delta \varphi = \dfrac{{2\pi \left( {{d_1} - {d_2}} \right)}}{\lambda }$

Điều kiện để M là cực đại ${d_1} - {d_2} = k\lambda$

Giải chi tiết

Gọi $CB = a;AB = 2a$ .

Do Trên AB có 8 điểm cực đại ngược pha với trung điểm O như hình vẽ bên:

Các điểm CĐ ngược pha trên AB có $k = \pm 1; \pm 3; \pm 5; \pm 7$

$\Rightarrow$ CĐ gần B nhất là cực đại có $k = 8$

$\Rightarrow 8 < \dfrac{{AB}}{\lambda } < 9 \Rightarrow 4\lambda < a < 4,5\lambda$

Xét điểm C: ${d_1} = \sqrt 5 a;{d_2} = a$

+ Độ lệch pha hai sóng tới :

$10,5\pi < \Delta {\varphi ^*} = \dfrac{{2\pi \left( {{d_1} - {d_2}} \right)}}{\lambda } < 11\pi$

$\Rightarrow 5,25\pi < \dfrac{{\pi \left( {{d_1} - {d_2}} \right)}}{\lambda } < 5,5\pi \Rightarrow \cos \left( {\dfrac{{\pi \left( {{d_1} - {d_2}} \right)}}{\lambda }} \right) < 0$

+ Phương trình sóng tại C:

${u_C} = 2A.\cos \left( {\dfrac{{\pi \left( {{d_1} - {d_2}} \right)}}{\lambda }} \right)\cos \left( {\omega t - \dfrac{{\pi \left( {{d_1} + {d_2}} \right)}}{\lambda }} \right)$

Do $\cos \left( {\dfrac{{\pi \left( {{d_1} - {d_2}} \right)}}{\lambda }} \right) < 0 \Rightarrow$ C ngược pha với nguồn :

$\dfrac{{\pi \left( {{d_1} + {d_2}} \right)}}{\lambda } + \pi = \left( {2k + 1} \right)\pi \Rightarrow {d_1} + {d_2} = 2k\lambda$

$\begin{array}{l} \Rightarrow {d_1} + {d_2} = k2\lambda \Rightarrow \left( {\sqrt 5 + 1} \right)a = 2k\lambda \\ \Rightarrow 9,7 < 2k < 11,32\end{array}$

+ Xét điểm M: Điều kiện cực đại:

$\begin{array}{l}{d_1} - {d_2} = \lambda \Rightarrow \sqrt {{a^2} + {{\left( {a + x} \right)}^2}} - \sqrt {{a^2} + {{\left( {a - x} \right)}^2}} = \lambda \\ \Rightarrow x = 0,709\lambda \Rightarrow \lambda = 10,03cm\end{array}$

$\Rightarrow AB = 86,66cm$

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.