Tìm tích của \(98\) số đầu tiên của dãy:

Câu hỏi số 480847:

Vận dụng cao

Tìm tích của \(98\) số đầu tiên của dãy: \(1\dfrac{1}{3},\,\,1\dfrac{1}{8},\,\,1\dfrac{1}{{15}},\,\,1\dfrac{1}{{24}},\,\,1\dfrac{1}{{35}}, \ldots \)

A. \(2\)

B. \(\dfrac{{49}}{{25}}\)

C. \(\dfrac{{49}}{{20}}\)

D. \(\dfrac{{99}}{{50}}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:480847

Phương pháp giải

- Viết các hỗn số dưới dạng phân số sau đó tìm quy luật của dãy và tìm số hạng thứ \(98\).

- Áp dụng phương pháp tính nhanh với phân số.

Giải chi tiết

Các số hạng của dãy \(1\dfrac{1}{3},\,\,1\dfrac{1}{8},\,\,1\dfrac{1}{{15}},\,\,1\dfrac{1}{{24}},\,\,1\dfrac{1}{{35}}, \ldots \) được viết dưới dạng:

\(\dfrac{4}{3},\,\,\dfrac{9}{8},\,\,\dfrac{{16}}{{15}},\,\,\dfrac{{25}}{{24}},\,\dfrac{{36}}{{35}}, \ldots \) hay \(\dfrac{{{2^2}}}{{1.3}},\,\,\dfrac{{{3^2}}}{{2.4}},\,\,\dfrac{{{4^2}}}{{3.5}},\,\,\dfrac{{{5^2}}}{{4.6}},\,\,\dfrac{{{6^2}}}{{5.7}}, \ldots \)

\( \Rightarrow \) Số hạng thứ \(98\) của dãy số trên là \(\dfrac{{{{99}^2}}}{{98.100}}\).

Đặt \(A = \dfrac{{{2^2}}}{{1.3}} \cdot \dfrac{{{3^2}}}{{2.4}} \cdot \dfrac{{{4^2}}}{{3.5}} \cdot \dfrac{{{5^2}}}{{4.6}} \cdots \dfrac{{{{98}^2}}}{{97.99}} \cdot \dfrac{{{{99}^2}}}{{98.100}}\).

\(\begin{array}{l}A = \dfrac{{{2^2}}}{{1.3}} \cdot \dfrac{{{3^2}}}{{2.4}} \cdot \dfrac{{{4^2}}}{{3.5}} \cdot \dfrac{{{5^2}}}{{4.6}} \cdots \dfrac{{{{98}^2}}}{{97.99}} \cdot \dfrac{{{{99}^2}}}{{98.100}}\\ \Rightarrow A = \dfrac{{2.2}}{{1.3}} \cdot \dfrac{{3.3}}{{2.4}} \cdot \dfrac{{4.4}}{{3.5}} \cdot \dfrac{{5.5}}{{4.6}} \cdots \dfrac{{98.98}}{{97.99}} \cdot \dfrac{{99.99}}{{98.100}}\\ \Rightarrow A = \dfrac{{2.2.3.3.4.4.5.5 \ldots 98.98.99.99}}{{1.3.2.4.3.5 \ldots 97.99.98.100}}\\ \Rightarrow A = \dfrac{{\left( {2.3.4.5 \ldots 98.99} \right).\left( {2.3.4.5 \ldots 98.99} \right)}}{{\left( {1.2.3 \ldots 97.98} \right).\left( {3.4.5 \ldots 99.100} \right)}}\\ \Rightarrow A = \dfrac{{99.2}}{{100}}\\ \Rightarrow A = \dfrac{{99}}{{50}}\end{array}\)

Vậy tích của \(98\) số đầu tiên của dãy: \(1\dfrac{1}{3},\,\,1\dfrac{1}{8},\,\,1\dfrac{1}{{15}},\,\,1\dfrac{1}{{24}},\,\,1\dfrac{1}{{35}}, \ldots \) là \(\dfrac{{99}}{{50}}\).

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link