Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho parabol \(\left( P \right):y = \dfrac{{{x^2}}}{2}\) và hai đường

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho parabol \(\left( P \right):y = \dfrac{{{x^2}}}{2}\) và hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):y = 5x + 2,\) \(\left( {{d_2}} \right):y = \left( {{m^2} + 1} \right)x + m\)  (với \(m\) là tham số).

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng

Tìm \(m\) để \(\left( {{d_1}} \right)\) song song với \(\left( {{d_2}} \right)\).

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:481297
Phương pháp giải

Hai đường thẳng song song khi \(a = a',b \ne b'\)

Giải chi tiết

\(\left( {{d_1}} \right)\) song song với \(\left( {{d_2}} \right)\) khi và chỉ khi: \(\left\{ \begin{array}{l}5 = {m^2} + 1\\2 \ne m\end{array} \right. \Leftrightarrow m =  - 2\)

Vậy \(m =  - 2.\)

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

Tìm \(m\) để \(\left( {{d_2}} \right)\) cắt parabol \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt có hoành độ \({x_1},{x_2}\) sao cho \(Q = {x_1} + {x_2} - 4{x_1}{x_2}\) đạt giá trị nhỏ nhất.

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:481298
Phương pháp giải

Sử dụng hệ thức Vi – ét. 

Giải chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( {{d_2}} \right)\) và \(\left( P \right)\): \(\dfrac{{{x^2}}}{2} = \left( {{m^2} + 1} \right)x + m\)\( \Leftrightarrow {x^2} - 2\left( {{m^2} + 1} \right)x - 2m = 0\,\,\,\left( 1 \right)\)

\(\left( {{d_2}} \right)\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt \( \Leftrightarrow \) phương trình \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt

\( \Leftrightarrow \Delta ' = {\left( {{m^2} + 1} \right)^2} + 2m > 0\,\,\left( * \right)\)

Khi đó, theo hệ thức Vi – ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\left( {{m^2} + 1} \right)\\{x_1}{x_2} =  - 2m\end{array} \right.\)

\(Q = {x_1} + {x_2} - 4{x_1}{x_2} = 2\left( {{m^2} + 1} \right) + 8m = 2{\left( {m + 2} \right)^2} - 6 \ge  - 6\)

Dấu bằng xảy ra khi \(m =  - 2\), thỏa mãn điều kiện \(\left( * \right)\)

Vậy \(m =  - 2\).

Đáp án cần chọn là: C

Quảng cáo

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn