Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một

Câu hỏi số 481862:

Vận dụng cao

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S, xác suất để số đó có hai chữ số tận cùng khác tính chẵn lẻ bằng:

A. \(\dfrac{{50}}{{81}}\)

B. \(\dfrac{5}{9}\)

C. \(\dfrac{5}{{18}}\)

D. \(\dfrac{1}{2}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:481862

Phương pháp giải

Chia trường hợp để tính xác suất biến cố: A "Chọn được số tự nhiên thuộc tập S sao cho số đó có hai chữ số tận cùng có cùng tính chẵn lẻ".

Tính xác suất của biến cố đối: \(P(\overline{A})=1-P(A)\).

Giải chi tiết

Gọi số cần lập là \(\overline{a_1 a_2 a_3 a_4 a_5 a_6}, a_i \in\{0,1, \ldots, 9\} ; i=\overline{1,6} ; a_1 \neq 0\).

Gọi A là biến cố: "chọn được số tự nhiên thuộc tập \(S\) sao cho số đó có hai chữ số tận cùng có cùng tính chẵn lẻ".

Do đó \(n(\Omega)=9 . A_9^5=136080\).

Trường hợp 1: \(a_1\) chẵn và hai chữ số tận cùng chẵn.

Số cách lập: \(4 . A_4^2 \cdot A_7^3=10080\).

Trường hợp 2: \(a_1\) chẵn và hai chữ số tận cùng lẻ.

Số cách lập: \(4 . A_5^2 . A_7^3=16800\).

Trường hợp 3: \(a_1\) lẻ và hai chữ số tận cùng chẵn.

Số cách lập: \(5 . A_5^2 . A_7^3=21000\).

Trường hợp 4: \(a_1\) lẻ và hai chữ số tận cùng lẻ.

Số cách lập: \(5 . A_4^2 . A_7^3=12600\).

Xác suất để số đó có hai chữ số tận cùng có cùng tính chẵn lẻ bằng:

\(P(A)=\dfrac{n(A)}{n(\Omega)}=\dfrac{60480}{1360809}=\dfrac{4}{9}\)

Vậy xác suất số đó có hai chữ số tận cùng có cùng tính chẵn lẻ là \(P(\overline{A})=1-\dfrac{4}{9}=\dfrac{5}{9}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.