Trong không gian \(Oxyz\) cho hai vectơ \(\overrightarrow u ,\,\,\overrightarrow v \) thỏa mãn \(\left|

Câu hỏi số 482349:

Thông hiểu

Trong không gian \(Oxyz\) cho hai vectơ \(\overrightarrow u ,\,\,\overrightarrow v \) thỏa mãn \(\left| {\overrightarrow u } \right| = 3,\,\,\left| {\overrightarrow v } \right| = 4\), \(\left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right) = {60^0}\). Tính độ dài của vectơ \(\overrightarrow u + 2\overrightarrow v \).

A. \(\sqrt {97} \)

B. \(8\)

C. \(7\)

D. \(4\sqrt 6 \)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:482349

Phương pháp giải

- Khai triển \({\left( {\overrightarrow u + 2\overrightarrow v } \right)^2}\).

- Sử dụng công thức \(\overrightarrow u .\overrightarrow v = \left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow v } \right|.\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right)\).

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}{\left( {\overrightarrow u + 2\overrightarrow v } \right)^2} = {\overrightarrow u ^2} + 4\overrightarrow u .\overrightarrow v + 4{\overrightarrow v ^2}\\ = {\left| {\overrightarrow u } \right|^2} + 4\left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow v } \right|.\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right) + 4{\left| {\overrightarrow v } \right|^2}\\ = {3^2} + 4.3.4.\cos {60^0} + {4.4^2}\\ = 97\\ \Rightarrow \overrightarrow u + 2\overrightarrow v = \sqrt {97} \end{array}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.