Gọi \(M,\,\,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y =

Câu hỏi số 483220:

Thông hiểu

Gọi \(M,\,\,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \dfrac{{{x^3}}}{3} + 2{x^2} + 3x - 4\) trên đoạn \(\left[ { - 4;0} \right]\). Giá trị \(\dfrac{m}{M}\) bằng:

A. \(\dfrac{8}{3}\)

B. \(\dfrac{4}{3}\)

C. \(\dfrac{3}{4}\)

D. \(\dfrac{{64}}{3}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:483220

Phương pháp giải

- Tính \(y'\), xác định các nghiệm \({x_i} \in \left[ { - 4;0} \right]\) của phương trình \(y' = 0\).

- Tính \(y\left( { - 4} \right),\,\,y\left( 0 \right),\,\,y\left( {{x_i}} \right)\).

- KL: \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 4;0} \right]} y = \min \left\{ {y\left( { - 4} \right),\,\,y\left( 0 \right),\,\,y\left( {{x_i}} \right)} \right\}\), \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 4;0} \right]} f\left( x \right) = \max \left\{ {y\left( { - 4} \right),\,\,y\left( 0 \right),\,\,y\left( {{x_i}} \right)} \right\}\).

Giải chi tiết

Ta có \(y = \dfrac{{{x^3}}}{3} + 2{x^2} + 3x - 4 \Rightarrow y' = {x^2} + 4x + 3\).

\(y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} + 4x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = - 3\end{array} \right. \in \left[ { - 4;0} \right]\).

\(y\left( { - 4} \right) = y\left( { - 1} \right) = - \dfrac{{16}}{3},\,\,y\left( { - 3} \right) = y\left( 0 \right) = - 4\).

\( \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 4;0} \right]} y = - \dfrac{{16}}{3} = m,\,\,\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 4;0} \right]} y = - 4 = M\).

Vậy \(\dfrac{m}{M} = \dfrac{{ - \dfrac{{16}}{3}}}{{ - 4}} = \dfrac{4}{3}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.