Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông với \(AC = 5\sqrt 2 \). Biết \(SA\) vuông góc với mặt

Câu hỏi số 483227:

Thông hiểu

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông với \(AC = 5\sqrt 2 \). Biết \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) và\(SA=5\). Góc giữa đường thẳng \(SD\) và mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) bằng:

A. \({30^0}\)

B. \({60^0}\)

C. \({90^0}\)

D. \({45^0}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:483227

Phương pháp giải

- Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu vuông góc của nó trên mặt phẳng.

- Sử dụng tính chất tam giác vuông cân để tính góc.

Giải chi tiết

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}AD \bot AB\\AD \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow AD \bot \left( {SAB} \right)\).

\( \Rightarrow SA\) là hình chiếu vuông góc của \(SD\) lên \(\left( {SAB} \right)\)

\( \Rightarrow \angle \left( {SD;\left( {SAB} \right)} \right) = \angle \left( {SD;SA} \right) = \angle DSA\).

Vì \(ABCD\) là hình vuông có \(AC = 5\sqrt 2 \) \( \Rightarrow AD = 5 = SA\) \( \Rightarrow \Delta SAD\) vuông cân tại \(A\) nên \(\angle DSA = {45^0}\).

Vậy \(\angle \left( {SD;\left( {SAB} \right)} \right) = {45^0}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.