Một hình nón và một hình trụ có cùng chiều cao bằng \(h\) và bán kính đường tròn đáy bằng

Câu hỏi số 483693:

Thông hiểu

Một hình nón và một hình trụ có cùng chiều cao bằng \(h\) và bán kính đường tròn đáy bằng \(r\), hơn nữa diện tích xung quanh của chúng cũng bằng nhau. Khi đó, tỉ số \(\dfrac{r}{h}\) bằng:

A. \(\dfrac{1}{2}\)

B. \(\sqrt 3 \)

C. \(2\)

D. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:483693

Phương pháp giải

- Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy \(r\) và độ dài đường sinh \(l\) là \({S_{xq}} = \pi rl\).

- Diện tích xung quanh của hình trụ có chiều cao \(h\), bán kính đáy \(r\) là \({S_{xq}} = 2\pi rh\).

Giải chi tiết

Diện tích xung quanh của hình nón là \({S_{xq1}} = \pi rl = \pi r\sqrt {{r^2} + {h^2}} \).

Diện tích xung quanh của hình trụ là \({S_{xq2}} = 2\pi rh\).

Vì diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón bằng nhau nên ta có:

\(\begin{array}{l}{S_{xq1}} = {S_{xq2}} \Leftrightarrow \pi r\sqrt {{r^2} + {h^2}} = 2\pi rh\\ \Leftrightarrow \sqrt {{r^2} + {h^2}} = 2h \Leftrightarrow {r^2} + {h^2} = 4{h^2}\\ \Leftrightarrow {r^2} = 3{h^2} \Leftrightarrow r = \sqrt 3 h\end{array}\)

Vậy \(\dfrac{r}{h} = \sqrt 3 \).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.