Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho \(F\left( x \right) = \dfrac{{{x^3}}}{3}\) là một nguyên hàm của \(\dfrac{{f\left( x \right)}}{x}\). Biết
Cho \(F\left( x \right) = \dfrac{{{x^3}}}{3}\) là một nguyên hàm của \(\dfrac{{f\left( x \right)}}{x}\). Biết \(f\left( x \right)\) có đạo hàm xác định với mọi \(x \ne 0\). Tính \(\int {f'\left( x \right){e^x}dx} \)
Đáp án đúng là: D
- Sử dụng \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(\dfrac{{f\left( x \right)}}{x}\) thì \(\dfrac{{f\left( x \right)}}{x} = F'\left( x \right)\), suy ra hàm số \(f\left( x \right)\).
- Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần.
Ta có \(F\left( x \right) = \dfrac{{{x^3}}}{3}\) là một nguyên hàm của \(\dfrac{{f\left( x \right)}}{x}\) \( \Rightarrow \dfrac{{f\left( x \right)}}{x} = F'\left( x \right) = {x^2} \Rightarrow f\left( x \right) = {x^3}\).
\( \Rightarrow f'\left( x \right).{e^x} = 3{x^2}.{e^x}\) \( \Rightarrow \int {f'\left( x \right).{e^x}dx} = \int {3{x^2}.{e^x}} dx\)
Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = 3{x^2}\\dv = {e^x}dx\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = 6xdx\\v = {e^x}\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \int {f'\left( x \right).{e^x}dx} = 3{x^2}.{e^x} - \int {6x.{e^x}dx} \).
Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = 6x\\dv = {e^x}dx\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = 6dx\\v = {e^x}\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \int {6x.{e^x}dx} = 6x{e^x} - \int {6{e^x}dx} = 6x{e^x} - 6{e^x} + C\).
Vậy \(\int {f'\left( x \right).{e^x}dx} = 3{x^2}.{e^x} - 6x{e^x} + 6{e^x} + C\).
Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
