Có bao nhiêu cặp số nguyên (x;y) nguyên thỏa mãn
Có bao nhiêu cặp số nguyên (x;y) nguyên thỏa mãn
(4xy+7y)(2x−1)(e2xy−e4x+y+7)=[2x(2−y)+y+7]ex
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
- Biến đổi, xét hàm đặc trưng, từ đó tìm y theo x.
- Tìm điều kiện để y∈Z.
Ta có (4xy+7y)(2x−1)(e2xy−e4x+y+7)=[2x(2−y)+y+7]ey
⇔e2xy−e4x+y+7ey=2x(2−y)+y+7(4xy+7y)(2x−1)=4x−2xy+y+7(4xy+7y)(2x−1)
⇔e2xy−y−e4x+7=4x+7y(4x+7)(2x−1)+y(1−2x)y(4x+7)(2x−1)⇔e2xy−y−e4x+7=1y(2x−1)+14x+7⇔ey(2x−1)−1y(2x−1)=e4x+7−14x+7
Xét hàm số f(t)=et−1t(t≠0) ta có f′(t)=et+1t2>0∀t≠0, do đó hàm số đồng biến trên các khoảng xác định, từ đó ta có: f(y(2x−1))=f(4x+7)⇔y(2x−1)=4x+7.
⇒y=4x+72x−1=4x−2+92x−1=2+92x+1.
Vì y nguyên nên 92x+1∈Z⇒2x+1∈{±1;±3;±9}⇒x∈{0;−1;1;−2;4;−5} ⇒ Có 6 giá trị của x thỏa mãn.
Vậy có 6 cặp thỏa mãn số (x;y) nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán.
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Hỗ trợ - Hướng dẫn

-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com