Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Có bao nhiêu cặp số nguyên (x;y) nguyên thỏa mãn

Câu hỏi số 484108:
Vận dụng cao

Có bao nhiêu cặp số nguyên (x;y) nguyên thỏa mãn

               (4xy+7y)(2x1)(e2xye4x+y+7)=[2x(2y)+y+7]ex

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Câu hỏi:484108
Phương pháp giải

- Biến đổi, xét hàm đặc trưng, từ đó tìm y theo x.

- Tìm điều kiện để yZ.

Giải chi tiết

Ta có (4xy+7y)(2x1)(e2xye4x+y+7)=[2x(2y)+y+7]ey

e2xye4x+y+7ey=2x(2y)+y+7(4xy+7y)(2x1)=4x2xy+y+7(4xy+7y)(2x1)

e2xyye4x+7=4x+7y(4x+7)(2x1)+y(12x)y(4x+7)(2x1)e2xyye4x+7=1y(2x1)+14x+7ey(2x1)1y(2x1)=e4x+714x+7

Xét hàm số f(t)=et1t(t0) ta có f(t)=et+1t2>0t0, do đó hàm số đồng biến trên các khoảng xác định, từ đó ta có:  f(y(2x1))=f(4x+7)y(2x1)=4x+7.

y=4x+72x1=4x2+92x1=2+92x+1.

y nguyên nên 92x+1Z2x+1{±1;±3;±9}x{0;1;1;2;4;5} Có 6 giá trị của x thỏa mãn.

Vậy có 6 cặp thỏa mãn số (x;y) nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com