Thấu kính hội tụ có tiêu cự f. Khoảng cách ngắn nhất giữa vật thật và ảnh thật qua thấu

Câu hỏi số 484999:

Vận dụng cao

Thấu kính hội tụ có tiêu cự f. Khoảng cách ngắn nhất giữa vật thật và ảnh thật qua thấu kính là

A. 4f.

B. 3f.

C. 5f.

D. 6f.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:484999

Phương pháp giải

Công thức thấu kính: \(\dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{{d'}} = \dfrac{1}{f}\)

Khoảng cách giữa vật thật và ảnh thật: \(L = d + d'\)

Bất đẳng thức Cô – si: \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \) (dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow a = b\))

Giải chi tiết

Ta có công thức thấu kính:

\(\dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{{d'}} = \dfrac{1}{f} \Rightarrow d' = \dfrac{{df}}{{d - f}}\)

Khoảng cách giữa vật thật và ảnh thật là:

\(\begin{array}{l}L = d + d' = d + \dfrac{{df}}{{d - f}} = \dfrac{{{d^2}}}{{d - f}} = \dfrac{{\left( {{d^2} - 2df + {f^2}} \right) + \left( {2df - 2{f^2}} \right) + {f^2}}}{{d - f}}\\ \Rightarrow L = \dfrac{{{{\left( {d - f} \right)}^2} + 2f\left( {d - f} \right) + {f^2}}}{{d - f}} = \left( {d - f} \right) + \dfrac{{{f^2}}}{{d - f}} + 2f\end{array}\)

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si, ta có:

\(\begin{array}{l}\left( {d - f} \right) + \dfrac{{{f^2}}}{{d - f}} \ge 2\sqrt {\left( {d - f} \right).\dfrac{{{f^2}}}{{d - f}}} = 2f\\ \Rightarrow {L_{\min }} = 4f \Leftrightarrow \left( {d - f} \right) = \dfrac{{{f^2}}}{{d - f}} \Rightarrow d - f = f \Rightarrow d = 2f\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.