Tại \({t_1} = 0\) đầu O của một sợi dây đàn hồi nằm ngang bắt đầu có một sóng ngang truyền

Câu hỏi số 485407:

Vận dụng cao

Tại \({t_1} = 0\) đầu O của một sợi dây đàn hồi nằm ngang bắt đầu có một sóng ngang truyền đến và O bắt đầu đi lên, các điểm B,C,D trên dây chưa có sóng truyền đến, sợi dây có dạng là đường (1). Tại \({t_2} = \frac{{5T}}{6}\) (T là chu kỳ sóng) sợi dây có dạng là đường (2). Khoảng cách giữa hai điểm O và C ở thời điểm \({t_2}\) gấp 1,187 lần khoảng cách giữa O và C ở thời điểm \({t_1}\). Tỉ số giữa tốc độ truyền sóng trên dây và tốc độ dao động cực đại của mỗi phần tử có giá trị gần nhất là

A. 0,5.

B. 0,7.

C. 0,8.

D. 0,6.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:485407

Phương pháp giải

+ Đọc đồ thị động năng theo thời gian

+ Sử dụng vòng tròn lượng giác.

+ Sử dụng biểu thức tính khoảng cách: \(d = \sqrt {\Delta {d^2} + \Delta {u^2}} \)

+ Sử dụng biểu thức tính tốc độ truyền sóng: \(v = \lambda .f\)

+ Sử dụng biểu thức tính vận tốc dao động cực đại: \({v_{max}} = A\omega = 2\pi f.A\)

Giải chi tiết

Từ hình ảnh và dữ kiện đề bài ta có vòng tròn lượng giác:

Có: \({u_O}\left( {{t_2}} \right) = - \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

Độ lệch pha giữa 2 điểm O và C:

\(\Delta \varphi = \frac{{7\pi }}{6} = \frac{{2\pi .OC}}{\lambda } \Rightarrow OC = \frac{{7\lambda }}{{12}}\)

Tại thời điểm \({t_1}\) khoảng cách giữa O và C: \({d_1} = OC\) (ở trạng thái cân bằng)

Tại thời điểm \({t_2}\) khoảng cách giữa O và C:

\({d_2} = \sqrt {O{C^2} + {{\left( {{u_C} - {u_O}} \right)}^2}} = \sqrt {O{C^2} + {{\left( {a + \frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}} \)

Theo đề bài, ta có:

\(\frac{{{d_2}}}{{{d_1}}} = 1,187 \Leftrightarrow \frac{{\sqrt {{{\left( {\frac{{7\lambda }}{{12}}} \right)}^2} + {{\left( {a + \frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}} }}{{\frac{{7\lambda }}{{12}}}} = 1,187 \Rightarrow \lambda = 5{\rm{a}}\)

\( \Rightarrow \frac{v}{{{v_{ma{\rm{x}}}}}} = \frac{{\lambda f}}{{\omega a}} = \frac{{\lambda f}}{{2\pi f.a}} = \frac{\lambda }{{2\pi a}} = \frac{5}{{2\pi }} \approx 0,8\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.