Cho biểu thức A = a. Rút gọn A b. Tìm các giá trị của x để A < 1 c. Tìm các giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên

Câu hỏi số 48550:

Cho biểu thức A = $\frac{2\sqrt{x} - 9}{x - \sqrt{x} + 6} - \frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} - 2} - \frac{2\sqrt{x} + 1}{3 - \sqrt{x}}$

a. Rút gọn A

b. Tìm các giá trị của x để A < 1

c. Tìm các giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên

A. Click để xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:48550

Giải chi tiết

A = $\frac{2\sqrt{x} - 9}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} - 3)}$ - $\frac{x - 9}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} - 3)}$ + $\frac{(2\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} - 2)}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} - 3)}$

= $\frac{2\sqrt{x} - 9 - x + 9 + 2x + \sqrt{x} - 4\sqrt{x} - 2}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} - 3)}$

= $\frac{x - \sqrt{x} - 2}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} - 3)}$ = $\frac{(\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} - 2)}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} - 3)}$

= $\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 3}$ ( với x ≥ 0, x ≠ 4, x ≠ 9)

A < 1 ⇔ $\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 3}$ < 1 ⇔ $\frac{4}{\sqrt{x} - 3}$ < 0 ⇔ √x - 3 < 0

⇔ x < 9.

Kết hợp với điều kiện trên ta có, A < 1 khi 0 ≤ x < 9 và x ≠ 4

A = $\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 3}$ = 1 + $\frac{4}{\sqrt{x} - 3}$

A nguyên khi và chỉ khi 4 chia hết cho √x - 3. Tức √x - 3 nhận các giá trị

± 1, ±2, ±4. Từ đó ta tìm được các giá trị nguyên của x là 1, 4, 16, 25, 49

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link