Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{m\cos x +
Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{m\cos x + 1}}{{\cos x + m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0;\dfrac{\pi }{3}} \right)\)?
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
+ Đặt \(\cos x = t \Rightarrow f\left( t \right) = \dfrac{{mt + 1}}{{t + m}}\)
Nhận xét: Khi \(x\) tăng \(0 \to \dfrac{\pi }{3}\) thì \(t\) giảm từ \(1 \to \dfrac{1}{2}\)
\( \Rightarrow \) Tính chất đơn điệu của \(f\left( x \right)\) và \(f\left( t \right)\) là ngược nhau trong các khoảng tương ứng
\( \Rightarrow \) ycbt\( \Leftrightarrow f\left( t \right) = \dfrac{{mt + 1}}{{t + m}}\) phải nghịch biến trên \(\left( {\dfrac{1}{2};1} \right)\)
+ ĐKXĐ \(\left\{ \begin{array}{l}t \ne - m\\t \in \left( {\dfrac{1}{2};1} \right)\end{array} \right. \Rightarrow - m \notin \left( {\dfrac{1}{2};1} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - m \le \dfrac{1}{2}\\ - m \ge 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \ge - \dfrac{1}{2}\\m \le - 1\end{array} \right.\,\,\left( 1 \right)\)
+ \(f'\left( t \right) = \dfrac{{{m^2} - 1}}{{{{\left( {t + m} \right)}^2}}} < 0,\forall t \in \left( {\dfrac{1}{2};1} \right) \Leftrightarrow {m^2} - 1 < 0 \Leftrightarrow - 1 < m < 1\,\,\,\left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right) + \left( 2 \right) \Rightarrow - \dfrac{1}{2} \le m < 1\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
