Trong không gian \(Oxyz\), cho phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2\left( {m - 2} \right)y - 2\left( {m + 3}

Câu hỏi số 489600:

Thông hiểu

Trong không gian \(Oxyz\), cho phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2\left( {m - 2} \right)y - 2\left( {m + 3} \right)z + 3{m^2} + 7 = 0\) với \(m\) là tham số thực. Có bao nhiêu số tự nhiên \(m\) để phương trình đã cho là phương trình của một mặt cầu?

A. \(4\)

B. \(3\)

C. \(5\)

D. \(2\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:489600

Phương pháp giải

Phương trình dạng \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2ax + 2by + 2cz + d = 0\) là phương trình mặt cầu khi và chỉ khi \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d > 0\).

Giải chi tiết

Phương trình dạng \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2\left( {m - 2} \right)y - 2\left( {m + 3} \right)z + 3{m^2} + 7 = 0\) là phương trình mặt cầu khi và chỉ khi

\(\begin{array}{l}{\left( {m - 2} \right)^2} + {\left( {m + 3} \right)^2} - 3{m^2} - 7 > 0\\ \Leftrightarrow - {m^2} + 2m + 6 > 0\\ \Leftrightarrow 1 - \sqrt 7 < m < 1 + \sqrt 7 \end{array}\),

Mà \(m \in \mathbb{N} \Rightarrow m \in \left\{ {0;1;2;3} \right\}\).

Vậy có 4 giá trị của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.