Trong không gian \(Oxyz\), cho phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2\left( {m - 2} \right)y - 2\left( {m + 3}

Câu hỏi số 489600:

Thông hiểu

Trong không gian \(Oxyz\), cho phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2\left( {m - 2} \right)y - 2\left( {m + 3} \right)z + 3{m^2} + 7 = 0\) với \(m\) là tham số thực. Có bao nhiêu số tự nhiên \(m\) để phương trình đã cho là phương trình của một mặt cầu?

A. \(4\)

B. \(3\)

C. \(5\)

D. \(2\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:489600

Phương pháp giải

Phương trình dạng \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2ax + 2by + 2cz + d = 0\) là phương trình mặt cầu khi và chỉ khi \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d > 0\).

Giải chi tiết

Phương trình dạng \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2\left( {m - 2} \right)y - 2\left( {m + 3} \right)z + 3{m^2} + 7 = 0\) là phương trình mặt cầu khi và chỉ khi

\(\begin{array}{l}{\left( {m - 2} \right)^2} + {\left( {m + 3} \right)^2} - 3{m^2} - 7 > 0\\ \Leftrightarrow - {m^2} + 2m + 6 > 0\\ \Leftrightarrow 1 - \sqrt 7 < m < 1 + \sqrt 7 \end{array}\),

Mà \(m \in \mathbb{N} \Rightarrow m \in \left\{ {0;1;2;3} \right\}\).

Vậy có 4 giá trị của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.