Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} - 6x + 2\) trên đoạn \(\left[ {1;5} \right]\) bằng:

Câu hỏi số 489618:

Thông hiểu

A. \(2 + 4\sqrt 2 \)

B. \(2 - 4\sqrt 2 \)

C. \( - 4\)

D. \( - 3\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:489618

Phương pháp giải

- Tính \(y'\), xác định các nghiệm \({x_i} \in \left[ {1;5} \right]\) của phương trình \(y' = 0\).

- Tính \(y\left( 1 \right),\,\,y\left( 5 \right),\,\,y\left( {{x_i}} \right)\).

- KL: \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;5} \right]} y = \min \left\{ {y\left( 1 \right),\,\,y\left( 5 \right),\,\,y\left( {{x_i}} \right)} \right\}\), \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;5} \right]} y = \max \left\{ {y\left( 1 \right),\,\,y\left( 5 \right),\,\,y\left( {{x_i}} \right)} \right\}\).

Giải chi tiết

Hàm số đã cho liên tục trên \(\left[ {1;5} \right]\).

Ta có \(y' = 3{x^2} - 6 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \sqrt 2 \in \left[ {1;5} \right]\\x = - \sqrt 2 \notin \left[ {1;5} \right]\end{array} \right.\).

Có \(y\left( 1 \right) = - 3,\,\,y\left( 5 \right) = 97,\,\,y\left( {\sqrt 2 } \right) = 2 - 4\sqrt 2 \).

Vậy \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;5} \right]} y = y\left( {\sqrt 2 } \right) = 2 - 4\sqrt 2 \).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.