Cho hàm đa thức \(f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Xét hàm số \(h\left( x

Câu hỏi số 490203:

Vận dụng

Cho hàm đa thức \(f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Xét hàm số \(h\left( x \right) = f\left( {\left| {x - 1} \right|} \right)\). Chọn khẳng định đúng:

A. Hàm số \(h\left( x \right) = f\left( {\left| {x - 1} \right|} \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\).

B. Hàm số \(h\left( x \right) = f\left( {\left| {x - 1} \right|} \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - 1;1} \right)\) và \(\left( {3; + \infty } \right)\).

C. Hàm số \(h\left( x \right) = f\left( {\left| {x - 1} \right|} \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {3; + \infty } \right)\).

D. Hàm số \(h\left( x \right) = f\left( {\left| {x - 1} \right|} \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1;3} \right)\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:490203

Phương pháp giải

- Sử dụng \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\).

- Tính \(h'\left( x \right)\), giải phương trình \(h'\left( x \right) = 0\).

- Lập BBT hàm số \(h'\left( x \right)\) và kết luận.

Giải chi tiết

Ta có \(h\left( x \right) = f\left( {\left| {x - 1} \right|} \right) = f\left( {\sqrt {{{\left( {x - 1} \right)}^2}} } \right)\)

\( \Rightarrow h'\left( x \right) = \dfrac{{\left( {x - 1} \right)}}{{\sqrt {{{\left( {x - 1} \right)}^2}} }}f'\left( {\sqrt {{{\left( {x - 1} \right)}^2}} } \right) = \dfrac{{\left( {x - 1} \right)}}{{\sqrt {{{\left( {x - 1} \right)}^2}} }}f'\left( {\left| {x - 1} \right|} \right)\)

Cho \(h'\left( x \right) = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 = 0\\f'\left( {\left| {x - 1} \right|} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\\left| {x - 1} \right| = 0\\\left| {x - 1} \right| = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 3\\x = - 1\end{array} \right.\).

BBT:

Vậy hàm số \(h\left( x \right) = f\left( {\left| {x - 1} \right|} \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - 1;1} \right)\) và \(\left( {3; + \infty } \right)\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.