Cho hàm đa thức $f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Xét hàm số \(h\left( x

Câu hỏi số 490203:

Vận dụng

Cho hàm đa thức $f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Xét hàm số $h\left( x \right) = f\left( {\left| {x - 1} \right|} \right)$ . Chọn khẳng định đúng:

A. Hàm số

h (x) = f (| x - 1 |)

$h\left( x \right) = f\left( {\left| {x - 1} \right|} \right)$ đồng biến trên khoảng

(- \infty; - 1)

$\left( { - \infty ; - 1} \right)$ .

B. Hàm số

h (x) = f (| x - 1 |)

$h\left( x \right) = f\left( {\left| {x - 1} \right|} \right)$ đồng biến trên khoảng

(- 1; 1)

$\left( { - 1;1} \right)$ và

(3; + \infty)

$\left( {3; + \infty } \right)$ .

C. Hàm số

h (x) = f (| x - 1 |)

$h\left( x \right) = f\left( {\left| {x - 1} \right|} \right)$ nghịch biến trên khoảng

(3; + \infty)

$\left( {3; + \infty } \right)$ .

D. Hàm số

h (x) = f (| x - 1 |)

$h\left( x \right) = f\left( {\left| {x - 1} \right|} \right)$ nghịch biến trên khoảng

(- 1; 3)

$\left( { - 1;3} \right)$ .

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:490203

Phương pháp giải

- Sử dụng $\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|$ .

- Tính $h'\left( x \right)$ , giải phương trình $h'\left( x \right) = 0$ .

- Lập BBT hàm số $h'\left( x \right)$ và kết luận.

Giải chi tiết

Ta có $h\left( x \right) = f\left( {\left| {x - 1} \right|} \right) = f\left( {\sqrt {{{\left( {x - 1} \right)}^2}} } \right)$

$\Rightarrow h'\left( x \right) = \dfrac{{\left( {x - 1} \right)}}{{\sqrt {{{\left( {x - 1} \right)}^2}} }}f'\left( {\sqrt {{{\left( {x - 1} \right)}^2}} } \right) = \dfrac{{\left( {x - 1} \right)}}{{\sqrt {{{\left( {x - 1} \right)}^2}} }}f'\left( {\left| {x - 1} \right|} \right)$

Cho $h'\left( x \right) = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 = 0\\f'\left( {\left| {x - 1} \right|} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\\left| {x - 1} \right| = 0\\\left| {x - 1} \right| = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 3\\x = - 1\end{array} \right.$ .

BBT:

Vậy hàm số $h\left( x \right) = f\left( {\left| {x - 1} \right|} \right)$ đồng biến trên khoảng $\left( { - 1;1} \right)$ và $\left( {3; + \infty } \right)$ .

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.