Người ta dùng 100 số nguyên dương đầu tiên để đánh số cho 100 tấm thẻ (mỗi thẻ đánh một số). Chọn ngẫu nhiên bốn thẻ trong 100 thẻ đó. Xác suất để chọn được bốn thẻ sao cho tích của các số ghi trên bốn thẻ chia hết cho 9 gần nhất với kết quả nào sau đây?

Câu 490204: Người ta dùng 100 số nguyên dương đầu tiên để đánh số cho 100 tấm thẻ (mỗi thẻ đánh một số). Chọn ngẫu nhiên bốn thẻ trong 100 thẻ đó. Xác suất để chọn được bốn thẻ sao cho tích của các số ghi trên bốn thẻ chia hết cho 9 gần nhất với kết quả nào sau đây?

A. \(0,536\)

B. \(0,464\)

C. \(0,489\)

D. \(0,511\)

Câu hỏi : 490204

Quảng cáo

Phương pháp giải:

- Tính số phần tử của không gian mẫu.

- Gọi A là biến cố: “chọn được bốn thẻ sao cho tích của các số ghi trên bốn thẻ chia hết cho 9” \( \Rightarrow \) Biến cố đối \(\overline A \): “chọn được bốn thẻ sao cho tích của các số ghi trên bốn thẻ không chia hết cho 9”.

- Xét các TH:

TH1: Cả 4 số đều không chia hết cho 3.

TH2: Có đúng 1 số chia hết cho 3 và 3 số còn lại không chia hết cho 3.

- Từ đó tính xác suất của biến cố A.

Đáp án : A
(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Số phần tử của không gian mẫu là: \(n\left( \Omega \right) = C_{100}^4\).
Gọi A là biến cố: “chọn được bốn thẻ sao cho tích của các số ghi trên bốn thẻ chia hết cho 9”.
\( \Rightarrow \) Biến cố đối \(\overline A \): “chọn được bốn thẻ sao cho tích của các số ghi trên bốn thẻ không chia hết cho 9”
Từ 1 đến 100 có \(\left( {99 - 9} \right):9 + 1 = 11\) số chia hết cho 9.
Từ 1 đến 100 có \(\left( {99 - 3} \right):3 + 1 = 33\) số chia hết cho 3 \( \Rightarrow \) Có 22 số chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9 và có 67 số không chia hết cho 3.
TH1: Cả 4 số đều không chia hết cho 3 \( \Rightarrow \) Có \(C_{67}^4\) cách chọn.
TH2: Có đúng 1 số chia hết cho 3 và 3 số còn lại không chia hết cho 3 \( \Rightarrow \) Có \(C_{22}^1.C_{67}^3\) cách chọn.
\( \Rightarrow n\left( {\overline A } \right) = C_{67}^4 + C_{22}^1.C_{67}^3\).
Vậy xác suất của biến cố A là: \(P\left( A \right) = 1 - \dfrac{{C_{67}^4 + C_{22}^1.C_{67}^3}}{{C_{100}^4}} \approx 0,536\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.