Người ta dùng 100 số nguyên dương đầu tiên để đánh số cho 100 tấm thẻ (mỗi thẻ đánh một

Câu hỏi số 490204:

Vận dụng

Người ta dùng 100 số nguyên dương đầu tiên để đánh số cho 100 tấm thẻ (mỗi thẻ đánh một số). Chọn ngẫu nhiên bốn thẻ trong 100 thẻ đó. Xác suất để chọn được bốn thẻ sao cho tích của các số ghi trên bốn thẻ chia hết cho 9 gần nhất với kết quả nào sau đây?

A. \(0,536\)

B. \(0,464\)

C. \(0,489\)

D. \(0,511\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:490204

Phương pháp giải

- Tính số phần tử của không gian mẫu.

- Gọi A là biến cố: “chọn được bốn thẻ sao cho tích của các số ghi trên bốn thẻ chia hết cho 9” \( \Rightarrow \) Biến cố đối \(\overline A \): “chọn được bốn thẻ sao cho tích của các số ghi trên bốn thẻ không chia hết cho 9”.

- Xét các TH:

TH1: Cả 4 số đều không chia hết cho 3.

TH2: Có đúng 1 số chia hết cho 3 và 3 số còn lại không chia hết cho 3.

- Từ đó tính xác suất của biến cố A.

Giải chi tiết

Số phần tử của không gian mẫu là: \(n\left( \Omega \right) = C_{100}^4\).

Gọi A là biến cố: “chọn được bốn thẻ sao cho tích của các số ghi trên bốn thẻ chia hết cho 9”.

\( \Rightarrow \) Biến cố đối \(\overline A \): “chọn được bốn thẻ sao cho tích của các số ghi trên bốn thẻ không chia hết cho 9”

Từ 1 đến 100 có \(\left( {99 - 9} \right):9 + 1 = 11\) số chia hết cho 9.

Từ 1 đến 100 có \(\left( {99 - 3} \right):3 + 1 = 33\) số chia hết cho 3 \( \Rightarrow \) Có 22 số chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9 và có 67 số không chia hết cho 3.

TH1: Cả 4 số đều không chia hết cho 3 \( \Rightarrow \) Có \(C_{67}^4\) cách chọn.

TH2: Có đúng 1 số chia hết cho 3 và 3 số còn lại không chia hết cho 3 \( \Rightarrow \) Có \(C_{22}^1.C_{67}^3\) cách chọn.

\( \Rightarrow n\left( {\overline A } \right) = C_{67}^4 + C_{22}^1.C_{67}^3\).

Vậy xác suất của biến cố A là: \(P\left( A \right) = 1 - \dfrac{{C_{67}^4 + C_{22}^1.C_{67}^3}}{{C_{100}^4}} \approx 0,536\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.