Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{\left( {x + 4} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 3}

Câu hỏi số 490205:

Vận dụng

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt cầu $\left( S \right):\,\,{\left( {x + 4} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 16$ . Từ gốc tọa độ $O$ kẻ tiếp tuyến $OM$ bất kì ( $M$ là tiếp điểm) với mặt cầu $\left( S \right)$ . Khi đó điểm $M$ luôn thuộc mặt phẳng có phương trình nảo sau đây?

4 x - 3 z + 9 = 0

$4x - 3z + 9 = 0$

- 4 x + 3 z + 9 = 0

$- 4x + 3z + 9 = 0$

4 x - 3 z + 6 = 0

$4x - 3z + 6 = 0$

4 x - 3 z + 15 = 0

$4x - 3z + 15 = 0$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:490205

Phương pháp giải

- Xác định tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu $\left( S \right)$ .

- Gọi $M\left( {x;y;z} \right)$ , tính $OM$ .

- Giải hệ $\left\{ \begin{array}{l}OM\\M \in \left( S \right)\end{array} \right.$ tìm mặt phẳng luôn chứa $M$ .

Giải chi tiết

Ta có $O$ nằm ngoài mặt cầu $\left( S \right)$ .

Mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I\left( { - 4;0;3} \right)$ , bán kính $R = 4$ .

Gọi $M\left( {x;y;z} \right)$ . Vì $M \in \left( S \right) \Rightarrow {\left( {x + 4} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 16$ (1).

Ta có: $OI = \sqrt {{{\left( { - 4} \right)}^2} + {0^2} + {3^2}} = 5$ , $IM = R = 4$ nên $OM = \sqrt {O{I^2} - I{M^2}} = 3$ .

$\Rightarrow {x^2} + {y^2} + {z^2} = 9$ (2).

Từ (1) và (2) ta có hệ $\left\{ \begin{array}{l}{\left( {x + 4} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 16\\{x^2} + {y^2} + {z^2} = 9\end{array} \right. \Rightarrow 8x - 6z + 18 = 0 \Leftrightarrow 4x - 3z + 9 = 0$ .

Vậy $M$ luôn thuộc mặt phẳng $4x - 3z + 9 = 0$ .

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.