Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{\left( {x + 4} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 3}
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{\left( {x + 4} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 16\). Từ gốc tọa độ \(O\) kẻ tiếp tuyến \(OM\) bất kì (\(M\) là tiếp điểm) với mặt cầu \(\left( S \right)\). Khi đó điểm \(M\) luôn thuộc mặt phẳng có phương trình nảo sau đây?
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
- Xác định tâm \(I\) và bán kính \(R\) của mặt cầu \(\left( S \right)\).
- Gọi \(M\left( {x;y;z} \right)\), tính \(OM\).
- Giải hệ \(\left\{ \begin{array}{l}OM\\M \in \left( S \right)\end{array} \right.\) tìm mặt phẳng luôn chứa \(M\).
Ta có \(O\) nằm ngoài mặt cầu \(\left( S \right)\).
Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( { - 4;0;3} \right)\), bán kính \(R = 4\).
Gọi \(M\left( {x;y;z} \right)\). Vì \(M \in \left( S \right) \Rightarrow {\left( {x + 4} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 16\) (1).
Ta có: \(OI = \sqrt {{{\left( { - 4} \right)}^2} + {0^2} + {3^2}} = 5\), \(IM = R = 4\) nên \(OM = \sqrt {O{I^2} - I{M^2}} = 3\).
\( \Rightarrow {x^2} + {y^2} + {z^2} = 9\) (2).
Từ (1) và (2) ta có hệ \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {x + 4} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 16\\{x^2} + {y^2} + {z^2} = 9\end{array} \right. \Rightarrow 8x - 6z + 18 = 0 \Leftrightarrow 4x - 3z + 9 = 0\).
Vậy \(M\) luôn thuộc mặt phẳng \(4x - 3z + 9 = 0\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
