Một xe ô tô sau khi chờ hết đèn đỏ đã bắt đầu chuyển động với vận tốc được biểu

Câu hỏi số 490206:

Vận dụng

Một xe ô tô sau khi chờ hết đèn đỏ đã bắt đầu chuyển động với vận tốc được biểu thị bằng đồ thị là đường cong Parabol. Biết rằng sau 5 phút thì xe đạt đến vận tốc cao nhất 1000 m/phút và bắt đầu giảm tốc, đi được 6 phút thì xe chuyển động đều (hình vẽ).

Hỏi quãng đường xe đã đi được trong 10 phút đầu tiên kể tử lúc bắt đầu là bao nhiêu mét?

A. \(8160\,\,\left( m \right)\)

B. \(8610\,\,\left( m \right)\)

C. \(10\,000\,\,\left( m \right)\)

D. \(8320\,\,\left( m \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:490206

Phương pháp giải

- Tìm phương trình hàm vận tốc trên từng giai đoạn.

- Sử dụng: Quãng đường vật đi được từ thời điểm \(t = a\) đến \(t = b\) là \(s = \int\limits_a^b {v\left( t \right)dt} \).

Giải chi tiết

+ Gọi phương trình parabol có dạng \(\left( P \right):\,\,{v_1}\left( t \right) = a{t^2} + bt + c\).

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}O \in \left( P \right)\\\left( {5;1000} \right) \in \left( P \right)\\ - \dfrac{b}{{2a}} = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}c = 0\\1000 = 25a + 5b + c\\10a + b = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 40\\b = 400\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \left( P \right):\,\,{v_1}\left( t \right) = - 40{t^2} + 400t\).

\( \Rightarrow \) Quãng đường xe đi được trong 6 phút đầu tiên là \({s_1} = \int\limits_0^6 {\left( { - 40{t^2} + 400t} \right)dt} = 4320\,\,\left( m \right)\).

\( \Rightarrow \) Khi \(x = 6\) thì \(y = - {40.6^2} + 400.6 = 960\).

+ Bắt đầu từ phút thứ 6 đến phút thứ 10, xe chuyển động đều theo 1 đường thẳng có phương trình dạng \(y = 960\)

\( \Rightarrow \) Quãng đường xe đi được từ giây thứ 6 đến giây thứ 10 là: \({s_2} = \int\limits_6^{10} {960dt} = 3840\,\,\left( m \right)\).

Vậy quãng đường xe đi được trong 10 phút đầu tiên là \(s = {s_1} + {s_2} = 8160\,\,\left( m \right)\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.