Một xe ô tô sau khi chờ hết đèn đỏ đã bắt đầu chuyển động với vận tốc được biểu

Câu hỏi số 490206:

Vận dụng

Một xe ô tô sau khi chờ hết đèn đỏ đã bắt đầu chuyển động với vận tốc được biểu thị bằng đồ thị là đường cong Parabol. Biết rằng sau 5 phút thì xe đạt đến vận tốc cao nhất 1000 m/phút và bắt đầu giảm tốc, đi được 6 phút thì xe chuyển động đều (hình vẽ).

Hỏi quãng đường xe đã đi được trong 10 phút đầu tiên kể tử lúc bắt đầu là bao nhiêu mét?

A. \(8160\,\,\left( m \right)\)

B. \(8610\,\,\left( m \right)\)

C. \(10\,000\,\,\left( m \right)\)

D. \(8320\,\,\left( m \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:490206

Phương pháp giải

- Tìm phương trình hàm vận tốc trên từng giai đoạn.

- Sử dụng: Quãng đường vật đi được từ thời điểm \(t = a\) đến \(t = b\) là \(s = \int\limits_a^b {v\left( t \right)dt} \).

Giải chi tiết

+ Gọi phương trình parabol có dạng \(\left( P \right):\,\,{v_1}\left( t \right) = a{t^2} + bt + c\).

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}O \in \left( P \right)\\\left( {5;1000} \right) \in \left( P \right)\\ - \dfrac{b}{{2a}} = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}c = 0\\1000 = 25a + 5b + c\\10a + b = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 40\\b = 400\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \left( P \right):\,\,{v_1}\left( t \right) = - 40{t^2} + 400t\).

\( \Rightarrow \) Quãng đường xe đi được trong 6 phút đầu tiên là \({s_1} = \int\limits_0^6 {\left( { - 40{t^2} + 400t} \right)dt} = 4320\,\,\left( m \right)\).

\( \Rightarrow \) Khi \(x = 6\) thì \(y = - {40.6^2} + 400.6 = 960\).

+ Bắt đầu từ phút thứ 6 đến phút thứ 10, xe chuyển động đều theo 1 đường thẳng có phương trình dạng \(y = 960\)

\( \Rightarrow \) Quãng đường xe đi được từ giây thứ 6 đến giây thứ 10 là: \({s_2} = \int\limits_6^{10} {960dt} = 3840\,\,\left( m \right)\).

Vậy quãng đường xe đi được trong 10 phút đầu tiên là \(s = {s_1} + {s_2} = 8160\,\,\left( m \right)\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.