Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho đồ thị hàm số đa thức y=f(x)y=f(x) như hình vẽ bên. Số các giá trị nguyên của

Câu hỏi số 490213:
Vận dụng cao

Cho đồ thị hàm số đa thức y=f(x)y=f(x) như hình vẽ bên. Số các giá trị nguyên của tham số mm thuộc đoạn [2020;2021][2020;2021] để hàm số g(x)=f2(x)mf(x)g(x)=f2(x)mf(x) có đúng hai điểm cực đại là:

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Câu hỏi:490213
Giải chi tiết

Ta có g(x)=f2(x)mf(x)g(x)=f2(x)mf(x) g(x)=2f(x)f(x)mf(x)=f(x)[2f(x)m]

g(x)=0[f(x)=0(1)f(x)=m2(2)

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: Hàm số y=f(x) có 3 điểm cực trị nên phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt x=0,x=a,x=b(0<a<b).

TH1: m2>5m>10. Suy ra phương trình (2) vô nghiệm và f(x)<m2x nên dấu của g(x) ngược dấu với f(x), do đó hàm số g(x) có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu (không thỏa mãn).

TH2: m2=5m=10. Suy ra phương trình (2) có nghiệm kép và f(x)m2x nên dấu của g(x) ngược dấu với f(x), do đó hàm số g(x) có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu (không thỏa mãn).

TH3: 1<m2<52<m<10. Suy ra phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt x=c,x=d(a<c<d<b).

Ta có BXD:

Dựa vào BXD ta thấy hàm số g(x) có 3 điểm cực tiểu và 2 điểm cực đại Thỏa mãn.

TH4: m2=1m=2. Suy ra phương trình f(x)=m2 có 3 nghiệm phân biệt x=0 (nghiệm kép), x=c,x=d(a<c<d<b).

Tương tự TH3 hàm số g(x) cũng có 2 điểm cực đại và 3 điểm cực tiểu Thỏa mãn.

TH5: 1<m2<12<m<2. Suy ra phương trình f(x)=m2 có 4 nghiệm phân biệt, lập BXD tương tự TH3 ta có hàm số g(x) có 4 điểm cực tiểu và 3 điểm cực đại Không thỏa mãn.

TH6: m2=1 m=2. Hàm số g(x) có 3 điểm cực tiểu và 2 điểm cực đại (thỏa mãn).

TH7: m2<1m<2. Hàm số g(x) có ba điểm cực tiểu và 2 điểm cực đại (thỏa mãn).

Kết hợp các TH ta có m(;2][2;10).

Kết hợp điều kiện đề bài ta có m[2000;2][2;9],mZ.

Vậy có 1999+8=2007 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com