Cho đồ thị hàm số đa thức y=f(x)y=f(x) như hình vẽ bên. Số các giá trị nguyên của
Cho đồ thị hàm số đa thức y=f(x)y=f(x) như hình vẽ bên. Số các giá trị nguyên của tham số mm thuộc đoạn [−2020;2021][−2020;2021] để hàm số g(x)=f2(x)−mf(x)g(x)=f2(x)−mf(x) có đúng hai điểm cực đại là:
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Ta có g(x)=f2(x)−mf(x)g(x)=f2(x)−mf(x) ⇒g′(x)=2f(x)f′(x)−mf′(x)=f′(x)[2f(x)−m]⇒g′(x)=2f(x)f′(x)−mf′(x)=f′(x)[2f(x)−m]
g′(x)=0⇔[f′(x)=0(1)f(x)=m2(2)
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: Hàm số y=f(x) có 3 điểm cực trị nên phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt x=0,x=a,x=b(0<a<b).
TH1: m2>5⇔m>10. Suy ra phương trình (2) vô nghiệm và f(x)<m2∀x nên dấu của g′(x) ngược dấu với f′(x), do đó hàm số g(x) có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu (không thỏa mãn).
TH2: m2=5⇔m=10. Suy ra phương trình (2) có nghiệm kép và f(x)≤m2∀x nên dấu của g′(x) ngược dấu với f′(x), do đó hàm số g(x) có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu (không thỏa mãn).
TH3: 1<m2<5⇔2<m<10. Suy ra phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt x=c,x=d(a<c<d<b).
Ta có BXD:
Dựa vào BXD ta thấy hàm số g(x) có 3 điểm cực tiểu và 2 điểm cực đại ⇒ Thỏa mãn.
TH4: m2=1⇔m=2. Suy ra phương trình f(x)=m2 có 3 nghiệm phân biệt x=0 (nghiệm kép), x=c,x=d(a<c<d<b).
Tương tự TH3 hàm số g(x) cũng có 2 điểm cực đại và 3 điểm cực tiểu ⇒ Thỏa mãn.
TH5: −1<m2<1⇔−2<m<2. Suy ra phương trình f(x)=m2 có 4 nghiệm phân biệt, lập BXD tương tự TH3 ta có hàm số g(x) có 4 điểm cực tiểu và 3 điểm cực đại ⇒ Không thỏa mãn.
TH6: m2=−1 ⇔m=−2. Hàm số g(x) có 3 điểm cực tiểu và 2 điểm cực đại (thỏa mãn).
TH7: m2<−1⇔m<−2. Hàm số g(x) có ba điểm cực tiểu và 2 điểm cực đại (thỏa mãn).
Kết hợp các TH ta có m∈(−∞;−2]∪[2;10).
Kết hợp điều kiện đề bài ta có m∈[−2000;−2]∪[2;9],m∈Z.
Vậy có 1999+8=2007 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Hỗ trợ - Hướng dẫn

-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com