Cho hàm số f(x)f(x) liên tục và luôn nhận giá trị dương trên R, thỏa mãn
Cho hàm số f(x) liên tục và luôn nhận giá trị dương trên R, thỏa mãn f(0)=e2 và 2sin2x[f(x)+ecos2x√f(x)]+f′(x)=0, ∀x∈R. Khi đó f(2π3) thuộc khoảng?
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Biến đổi và đưa 2 vế về dạng đạo hàm.
Ta có:
2sin2x[f(x)+ecos2x√f(x)]+f′(x)=0⇔f′(x)+2sin2x.f(x)=−2sin2x.ecos2x−sin2x√f(x)⇔esin2x.1√f(x)[f′(x)+2sin2x.f(x)]=−2sin2x.ecos2x⇔esin2x.f′(x)√f(x)+esin2x.2sin2x.√f(x)=−2sin2x.ecos2x⇔esin2x.f′(x)2√f(x)+esin2x.sin2x.√f(x)=−sin2x.ecos2x⇔esin2x.(√f(x))′+(esin2x)′.√f(x)=−sin2x.ecos2x⇔(esin2x.√f(x))′=(ecos2x)′⇔esin2x.√f(x)=ecos2x+C
Theo bài ra ta có f(0)=e2⇒e0√f(0)=e1+C⇔C=0.
⇒esin2x.√f(x)=ecos2x⇒√f(x)=ecos2x⇔f(x)=e2cos2x.
Vậy f(2π3)=e2cos4π3=1e≈0,37∈(0;1).
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Hỗ trợ - Hướng dẫn

-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com