Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho hàm số f(x)f(x) liên tục và luôn nhận giá trị dương trên R, thỏa mãn

Câu hỏi số 490215:
Vận dụng cao

Cho hàm số f(x) liên tục và luôn nhận giá trị dương trên R, thỏa mãn f(0)=e22sin2x[f(x)+ecos2xf(x)]+f(x)=0, xR. Khi đó f(2π3) thuộc khoảng?

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Câu hỏi:490215
Phương pháp giải

Biến đổi và đưa 2 vế về dạng đạo hàm.

Giải chi tiết

Ta có:

2sin2x[f(x)+ecos2xf(x)]+f(x)=0f(x)+2sin2x.f(x)=2sin2x.ecos2xsin2xf(x)esin2x.1f(x)[f(x)+2sin2x.f(x)]=2sin2x.ecos2xesin2x.f(x)f(x)+esin2x.2sin2x.f(x)=2sin2x.ecos2xesin2x.f(x)2f(x)+esin2x.sin2x.f(x)=sin2x.ecos2xesin2x.(f(x))+(esin2x).f(x)=sin2x.ecos2x(esin2x.f(x))=(ecos2x)esin2x.f(x)=ecos2x+C

Theo bài ra ta có f(0)=e2e0f(0)=e1+CC=0.

esin2x.f(x)=ecos2xf(x)=ecos2xf(x)=e2cos2x.

Vậy f(2π3)=e2cos4π3=1e0,37(0;1).

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com


@!-/#Chào mỪng1
@!-/#Chào mỪng1