Một mạch dao động lí tưởng LC đang có dao động điện từ tự do. Điện dung của tụ điện

Câu hỏi số 490551:

Vận dụng

Một mạch dao động lí tưởng LC đang có dao động điện từ tự do. Điện dung của tụ điện là 20 nC. Cường độ dòng điện cực đại trong mạch là \(6\pi \,\,mA\). Tại thời điểm t, điện áp giữa hai bản tụ điện có độ lớn 9 V thì cường độ dòng điện trong mạch có độ lớn \(4,8\pi \,\,mA\). Tần số dao động riêng của mạch là

A. \(5\,\,kHz\).

B. \(20\,\,kHz\).

C. \(10\pi \,\,kHz\).

D. \(10\,\,kHz\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:490551

Phương pháp giải

Công thức độc lập với thời gian: \({\left( {\dfrac{u}{{{U_0}}}} \right)^2} + {\left( {\dfrac{i}{{{I_0}}}} \right)^2} = 1\)

Định luật bảo toàn năng lượng điện từ: \(\dfrac{1}{2}C{U_0}^2 = \dfrac{1}{2}L{I_0}^2\)

Tần số dao động riêng của mạch: \(f = \dfrac{1}{{2\pi \sqrt {LC} }}\)

Giải chi tiết

Ta có công thức độc lập với thời gian:

\({\left( {\dfrac{u}{{{U_0}}}} \right)^2} + {\left( {\dfrac{i}{{{I_0}}}} \right)^2} = 1 \Rightarrow {\left( {\dfrac{9}{{{U_0}}}} \right)^2} + {\left( {\dfrac{{4,8\pi {{.10}^{ - 3}}}}{{6\pi {{.10}^{ - 3}}}}} \right)^2} = 1 \Rightarrow {U_0} = 15\,\,\left( V \right)\)

Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng điện từ, ta có:

\(\dfrac{1}{2}C{U_0}^2 = \dfrac{1}{2}L{I_0}^2 \Rightarrow L = C.\dfrac{{{U_0}^2}}{{{I_0}^2}} = {20.10^{ - 9}}.\dfrac{{{{15}^2}}}{{{{\left( {6\pi {{.10}^{ - 3}}} \right)}^2}}} = \dfrac{1}{{8{\pi ^2}}}\,\,\left( H \right)\)

Tần số dao động riêng của mạch là:

\(f = \dfrac{1}{{2\pi \sqrt {LC} }} = \dfrac{1}{{2\pi .\sqrt {{{20.10}^{ - 9}}.\dfrac{1}{{8{\pi ^2}}}} }} = {10.10^3}\,\,\left( {Hz} \right) = 10\,\,\left( {kHz} \right)\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.