Đặt điện áp \(u = {U_0}\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\,\,({U_0} > 0;\,\,\omega > 0\) và

Câu hỏi số 490550:

Vận dụng

Đặt điện áp \(u = {U_0}\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\,\,({U_0} > 0;\,\,\omega > 0\) và không đổi) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R, cuộn cảm thuần L và tụ điện C mắc nối tiếp. Tại thời điểm \({t_1}\), điện áp tức thời hai đầu các phần tử lần lượt là \({u_R} = 30\sqrt 3 \,\,V;\,\,{u_L} = - 50\,\,V;\,\,{u_C} = 10\,\,V\). Tại thời điểm \({t_2}\), cường độ dòng điện tức thời triệt tiêu, còn điện áp tức thời hai đầu L, C lần lượt là \({u_L} = 100\,\,V;\,\,{u_C} = - 20\,\,V\). Hệ số công suất của đoạn mạch là

A. 0,50.

B. 0,87.

C. 0,80.

D. 0,60.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:490550

Phương pháp giải

Công thức độc lập với thời gian của đoạn mạch chỉ chứa cuộn dây thuần cảm hoặc tụ điện:

\(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {\dfrac{{{u_L}}}{{{U_{0L}}}}} \right)^2} + {\left( {\dfrac{i}{{{I_0}}}} \right)^2} = 1\\{\left( {\dfrac{{{u_C}}}{{{U_{0C}}}}} \right)^2} + {\left( {\dfrac{i}{{{I_0}}}} \right)^2} = 1\end{array} \right.\)

Điện áp giữa hai đầu cuộn dây thuần cảm và điện áp giữa hai đầu điện trở vuông pha:

\({\left( {\dfrac{{{u_R}}}{{{U_{0R}}}}} \right)^2} + {\left( {\dfrac{{{u_L}}}{{{U_{0L}}}}} \right)^2} = 1\)

Hệ số công suất của đoạn mạch: \(\cos \varphi = \dfrac{{{U_{0R}}}}{{\sqrt {{U_{0R}}^2 + {{\left( {{U_{0L}} - {U_{0C}}} \right)}^2}} }}\)

Giải chi tiết

Tại thời điểm t₂, áp dụng công thức độc lập với thời gian, ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {\dfrac{{{u_{2L}}}}{{{U_{0L}}}}} \right)^2} + {\left( {\dfrac{i}{{{I_0}}}} \right)^2} = 1 \Rightarrow {\left( {\dfrac{{100}}{{{U_{0L}}}}} \right)^2} + {\left( {\dfrac{0}{{{I_0}}}} \right)^2} = 1 \Rightarrow {U_{0L}} = 100\,\,\left( V \right)\\{\left( {\dfrac{{{u_{2C}}}}{{{U_{0C}}}}} \right)^2} + {\left( {\dfrac{i}{{{I_0}}}} \right)^2} = 1 \Rightarrow {\left( {\dfrac{{ - 20}}{{{U_{0C}}}}} \right)^2} + {\left( {\dfrac{0}{{{I_0}}}} \right)^2} = 1 \Rightarrow {U_{0C}} = 20\,\,\left( V \right)\end{array} \right.\)

Tại thời điểm t₁, điện áp giữa hai đầu cuộn dây thuần cảm luôn vuông pha với điện áp giữa hai đầu điện trở, ta có:

\({\left( {\dfrac{{{u_{1R}}}}{{{U_{0R}}}}} \right)^2} + {\left( {\dfrac{{{u_{1L}}}}{{{U_{0L}}}}} \right)^2} = 1 \Rightarrow {\left( {\dfrac{{30\sqrt 3 }}{{{U_{0R}}}}} \right)^2} + {\left( {\dfrac{{ - 50}}{{100}}} \right)^2} = 1 \Rightarrow {U_{0R}} = 60\,\,\left( V \right)\)

Hệ số công suất của đoạn mạch là:

\(\cos \varphi = \dfrac{{{U_{0R}}}}{{\sqrt {{U_{0R}}^2 + {{\left( {{U_{0L}} - {U_{0C}}} \right)}^2}} }} = 0,6\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.