Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\),\(AB = a,\,BC = 3a\). Cạnh bên \(SA\)

Câu hỏi số 491350:

Thông hiểu

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\),\(AB = a,\,BC = 3a\). Cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = a\sqrt 2 \). Góc giữa \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) bằng

A. \({90^0}\)

B. \({45^0}\)

C. \({60^0}\)

D. \({30^0}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:491350

Phương pháp giải

Cách xác định góc giữa đường thẳng với mặt phẳng: Ta tìm hình chiếu của đường thẳng lên mặt phẳng đó, khi ấy góc giữa đường thẳng với mặt phẳng trở thành góc giữa đường thẳng đó với hình chiếu ta vừa xác đinh được.

Giải chi tiết

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}CB \bot SA\\CB \bot AB\end{array} \right. \Rightarrow CB \bot \left( {SAB} \right)\)

\(SB\) là hình chiếu của \(SC\) lên mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\)

Suy ra \(\left( {SC,\left( {SAB} \right)} \right) = \left( {SC,SB} \right)\)

Tam giác \(SAB\) vuông tại \(A\) có \(SB = \sqrt {S{A^2} + A{B^2}} = \sqrt {{a^2} + {{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2}} = a\sqrt 3 \)

Tam giác \(SBC\) vuông tại \(B\) nên \(\tan BSC = \dfrac{{BC}}{{SB}} = \dfrac{{3a}}{{a\sqrt 3 }} = \sqrt 3 \)

\( \Rightarrow \left( {SC,SB} \right) = {60^0}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.